Laurea triennale in Fisica ed Astrofisica.
Orario: Mar-Gio, 9-11, Aula VII n.ed.; Ven. 11-13, Aula VII n.ed.
Orario Ricevimento durante lo svolgimento del corso: Mercoledi' 14-15, Venerdi' 14-15, nel mio studio.
Tutoraggio: il Martedi' in Aula III a Matematica, dalle 16 alle 18.
Tutore: Paolo Bravi. Pagina web tutoraggio.
Libro di Testo: Marco Abate e Chiara de Fabritiis:
"Geometria analitica con elementi di algebra lineare", ed. McGraw-Hill.
Esoneri: 17 Novembre, 28 Gennaio.
Esami scritti: 1 Febbraio, 16 Febbraio, 5 Luglio, 6 Settembre.

Prima settimana: simboli matematici, elementi di logica elementare, insiemi. Numeri naturali, interi, razionali e reali.
Nozione di gruppo, anello, campo. Il campo dei numeri complessi. Coniugio, modulo e loro proprieta'.
Forma trigonometrica di un numero complesso.

Referenze bibliografiche:
per la parte di logica elementare consultare le note a cura del docente (formato pdf).
Per la parte sugli insiemi numerici e i numeri complessi, studiare il libro di testo:
pp 10, 11. Poi: p 71, da riga -2, p. 72, p. 73, p. 74, p. 75 fino alla formula (4.14) inclusa.

Esercizi per il weekend: esercizi 1.20 e 1.21 p. 16 del testo, esercizi 4.36 e 4.37. p 79.

Seconda settimana: ancora sulla forma trigonometrica di un numero complesso
(prodotto, inverso, potenze, radici n-me). Applicazioni fra insiemi: dominio, codominio, immagine, iniettivita',
suriettivita', immagine inversa di un sottoinsieme del codominio. Vettori geometrici. Coordinate.
Equazioni di rette e piani.

Referenze bibliografiche:
per la parte sui numeri complessi: pp75, 76. Per la parte sui vettori: tutto il capitolo 2, esclusa l'appendice.
Primo compito pomeridiano.
Compito a casa del 8/10/09.
Esercizi per il weekend: risolvere i seguenti esercizi del libro di testo:
es. 2.3 p 29, 2.5 p. 30, 2.6 p. 30, 2.7 p. 30, 2.8 p. 30, 2.10 p. 30, 2.15 p. 31
Soluzione compito a casa del 8/10/09.

Terza settimana: Sistemi lineari di m equazioni ed n-incognite. Matrice dei coefficienti. Matrice completa
Sistemi quadrati triangolari. Metodo di Gauss per sistemi quadrati. Spazi vettoriali. Esempi. Sottospazi. Esempi.

Referenze bibliografiche: capitolo 3 del libro di testo. Capitolo 4, da p. 51 a p. 55 inclusa.
Secondo compito pomeridiano (solo es. 2 ed es. 3).
Compito a casa del 16/10/09.
Soluzione compito a casa del 16/10/09.

Quarta settimana: Dipendenza lineare. Basi. Teorema del completamento. Dimensione. Somma ed intersezione di sottospazi.

Referenze bibliografiche: resto del capito 4, fino a p. 70 inclusa.
Terzo compito pomeridiano (solo es. da 1 a 7).
Compito a casa del 21/10/09.
Compito a casa del 24/10/09.
Soluzione compito a casa del 21/10/09.
Soluzione compito a casa del 24/10/09.

Quinta settimana: Applicazioni lineari. Esempi. Applicazione lineare definita da una matrice.
Teorema di struttura per sistemi lineari. Proprieta' elementari delle applicazioni lineari.
Nucleo ed immagine. Nucleo ed iniettivita'. Rango. Teorema della dimensione.
Teorema di Rouche'-Capelli. Rango di A = Rango della trasposta di A (senza dim.).

Referenze bibliografiche: capitolo 5 fino a p. 92 riga 8. Poi enunciato della Prop. 5.11.
Quarto compito pomeridiano (es 1.1 ed es. 2).
Compito a casa del 29/10/09.
Soluzione compito a casa del 29/10/09.

Sesta settimana: Soluzione esercizi. Sistemi a scala. Riduzione a scala. Tecniche di calcolo.

Referenze bibliografiche: capitolo 6 fino a p. 103 riga (-1).
Quinto compito pomeridiano.
Compito a casa del 6/11/09.

Settima settimana: Equazioni cartesiane e parametriche di un sottospazio. Sottospazi affini
e loro equazioni cartesiane e parametriche.Composizione ed isomorfismi.

Referenze bibliografiche: capitolo 6, sezioni 6.4 e 6.5. Capitolo 7, tutta la sezione 7.1.
Soluzione compito a casa del 6/11/09.
Compito a casa del 10/11/09.
Sesto compito pomeridiano.
Soluzione compito a casa del 10/11/09.
Compito a casa del 13/11/09.
Soluzione compito a casa del 13/11/09.

Ottava settimana:
Testo e soluzione dell'esonero del 17/11/09.
Composizione e isomorfismi. Prodotto di matrici. Matrici invertibili. Matrice del cambiamento di base.

Referenze bibliografiche: tutto il capitolo 7. Capitolo 8: da p. 129 a p. 132,
fino alla def 8.1 inclusa.
Compito a casa del 20/11/09.
Soluzione compito a casa del 20/11/09.
Risolvere anche i seguenti esercizi del libro: 7.14, 7.15, 7.21, 7.22.

Nona settimana: cambiamenti di base. Matrice asssociata ad un'applicazione lineare.

Referenze bibliografiche: Capitolo 8.
Compito a casa del 27/11/09.
Soluzione compito a casa del 27/11/09.

Decima settimana: ancora su cambi di base e matrice associata ad un'applicazione lineare. Determinanti.

Referenze: complementi qui sotto (Magiche notazioni); tutto il capitolo 9.
Magiche notazioni.
Compito a casa del 02/12/09.
Soluzione compito a casa del 02/12/09.
Compito a casa del 04/12/09.
Soluzione compito a casa del 04/12/09.

Undicesima settimana: geometria affine.

Referenze: complementi qui sotto (Appunti di geometria affine).
Appunti di geometria affine.
Compito a casa del 11/12/09.
Soluzioni compito a casa del 11/12/09.

Dodicesima settimana: geometria euclidea (appunti di geometria euclidea).
Angoli e distanze (capitolo 12, paragrafi 12.1, 12.2. Prodotto misto (paragrafo 12.3)).
Cambiamento di riferimento affine ed euclideo. (Paragrafo 10.7 + Prop. 12.1).
Appunti di geometria euclidea.
Compito per le vacanze di Natale.
Soluzione compito per le vacanze di Natale.
Saro' disponibile per spiegazioni il giorno 5 Gennaio alle 14 nel mio ufficio
(se non mi trovate, cercatemi in Aula di Consiglio, sullo stesso piano).
I compiti del primo esonero saranno riconsegnati Venerdi' 8 alle 13.
Studenti che hanno superato il primo esonero.

Tredicesima settimana: Prodotti scalari. Spazi vettoriali metrici. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz.
Disuguaglianza triangolare. Basi ortnormali. Ortogonalizzazione di Gram-Schmidt. Proiezioni ortogonali.
Referenze: consultare il programma al 16/1/10 (qui sotto).
Compito a casa del 8/1/10.
Soluzione compito a casa del 8/1/10.

Quattordicesima settimana: Autovalori ed autovettori. Polinomio caratteristico. Diagonalizzabilita'..
Referenze: tutto il capitolo 14.
Compito a casa del 15/1/10.
Soluzione compito a casa del 15/1/10.

Quindicesima settimana: Teorema spettrale. Esercizi.
Esercizi di preparazione all'esame. Parte I.
Esercizi di preparazione all'esame. Parte II.
Soluzione esercizi di preparazione all'esame. Parte I.
Soluzione esercizi di preparazione all'esame. Parte II.

Sedicesima settimana: Teorema di Sylvester. Esonero. Esercizi.
Appunti sulla "Diagonalizzazione delle forme bilineari simmetriche".

Esonero del 28/01/10.
Soluzioni esonero del 28/01/10.

Programma d'esame.

Esame scritto del 1/2/10 con soluzione.

Esame scritto del 16/2/10 con soluzione.

Prossimo esame: 6 Settembre ore 15 (scritto); 9 Settembre ore 9 (orale)

Studenti che hanno superato la prova scritta del 6 Settembre:
Susanna Cipriani (22)
Alfonso Medaglia (16)
Adriano Paoletti (19)

Orali (+ distribuzione compiti corretti) il 9 Settembre alle 15 in Aula IV