Scheda insegnamento
Istituzioni di Matematica II (per Chimica)
| anno accademico: | 2014/2015 |
| docente: | Maria Vittoria Marchi |
| corso di laurea: | Chimica (triennale) |
| tipo di attività formativa: | di base |
| crediti formativi: | 6 |
| struttura: | annuale semestralizzato |
| lingua di insegnamento: | italiano |
| canale: | A-L |
| periodo: | II sem (03/03/2015 - 13/06/2015) |
Frequenza: consigliata
Programma di massima del corso:
- Numeri complessi
Forma algebrica e trigonometrica. Il campo dei numeri complessi. Significato geometrico delle operazioni. L'estrazione di radice nel campo complesso. Polinomi nel campo complesso, il teorema fondamentale dell'algebra. Limiti di successioni di numeri complessi. Serie di potenze nel campo complesso. La forma di Eulero dei numeri complessi.
- Algera lineare
Spazi vettoriali. Applicazioni lineari. Matrici. Sistemi lineari. Autovalori e autovettori. Forme quadratiche e loro classificazione. Prodotto scalare. Cenni su spazi metrici, normati e di Hilbert. Cenni sulla serie di Fourier.
- Equazioni differenziali
Equazioni differenziali del primo ordine: a variabili separabili, omogenee di Manfredi, lineari, di Bernoulli.
Equazioni differenziali lineari di ordine n: struttura dell'integrale generale, metodo di variazione delle costanti.
Equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti: equazione caratteristica, metodo di somiglianza.
- Funzioni di variabile reale a valori vettoriali
Curve regolari nel piano e nello spazio. Lunghezza di una curva. Parametro arco. Integrali di linea di prima specie. - Funzioni reali di più variabili reali
Limiti e continuità. Derivate parziali. Derivate direzionali. Differenziabilità. Derivate successive, Formula di Taylor. Estremi liberi e teorema di Fermat. Il determinante Hessiano e la classificazione dei punti critici.
Funzioni definite implicitamente. Il teorema di Dini. Estremi vincolati. Metodo dei moltiplicatori di Lagrange.
Cenni sulle equazioni alle derivate parziali: equazioni del trasporto, di Laplace, del calore, delle onde.
- Funzioni di più variabili reali a valori vettoriali
Trasformazioni nel piano e nello spazio.
Campi vettoriali. Integrale di linea di seconda specie. Campi conservativi.
- Calcolo integrale per funzioni reali di più variabili reali
Integrali doppi. Metodi di integrazione: metodo di riduzione, cambiamento di variabili. Il teorema di Gauss- Green nel piano. Cenni su integrali doppi generalizzati: l'integrale della Gaussiana. Cenni su integrali tripli.
Programma completo del corso: Programma
Testo consigliato:
- Bramanti M., Pagani C.D., Salsa S.: Analisi Matematica 2 - Zanichelli
- Dispense di Algebra Lineare- Da Bramanti M., Pagani C.D., Salsa S.: Matematica . Calcolo infinitesimale e Algebra lineare.- Zanichelli - Nuova Cultura
- P. Marcellini, C. Sbordone: Esercitazioni di Matematica, Volume II, parti 1 e 2, Liguori Editore.
Dispense:
- Argomenti delle lezioni.
- Equazioni differenziali che descrivono alcune reazioni chimiche
- Argomenti svolti A.A. 2012-13
Modalità di erogazione: convenzionale
Testi di passate prove d'esame:
- Primo esonero 2009-2010
- Primo esonero 2010-2011
- Primo esonero 2011-2012
- Primo esonero 2012-2013
- Primo esonero 2013-2014
- Testo e soluzioni del primo esonero.
- Secondo esonero 2010-2011
- Secondo esonero 2011-2012
- Secondo esonero 2012-2013
- Secondo esonero 2013-2014
- 5 luglio 2010
- 4 luglio 2013
- 3 luglio 2014
- Testi di passate prove d'esame
- Esercizi di preparazione al secondo esonero.
- Testo e soluzioni del secondo esonero.
Prerequisiti: Gli argomenti del corso di Istituzioni di Matematica I