Scheda insegnamento
Equazioni Differenziali non Lineari
| anno accademico: | 2013/2014 |
| docenti: | Filomena Pacella, Antonio Siconolfi |
| corsi di laurea: | Matematica (magistrale) Matematica per le Applicazioni (magistrale) |
| crediti formativi: | 6 (48 ore di lezione) |
| raggruppamento disciplinare: | MAT/05 Analisi Matematica |
| lingua di insegnamento: | italiano |
| periodo: | I sem (30/09/2013 - 17/01/2014) |
Aula ed orario di lezione
Frequenza: consigliata
Programma di massima del corso: I PARTE : EQUAZIONI ELLICHE E PARABOLICHE SEMILINEARI - Teoremi di simmetria per soluzioni di equazioni differenziali ellittiche non lineari - Unicita' di soluzioni positive di equazioni differenziali ellittiche semilineari - Esistenza globale ed esplosione in tempo finito di soluzioni di equazioni paraboliche non lineari. II PARTE - EQUAZIONI DI HAMILTON JACOBI E SOLUZIONI DI VISCOSITA' - Soluzioni di viscosita' per equazioni del I e II ordine. - Regolarizzazione tramite sup ed inf convoluzioni. - Teoremi di esistenza, confronto e stabilita'. Formule di rappresentazione per soluzioni - Omogeneizzazione di equazioni di Hamilton-Jacobi.
Testi consigliati:
- H.Brezis : Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations , Springer
- M. Bardi, I. Capuzzo-Dolcetta, Optimal control and viscosity solutions of Hamilton-Jacobi-Bellman equations. Systems & Control: Foundations & Applications. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 1997.
- Articoli recenti sugli argomenti del corso
Dispense:
- PRINCIPI DI MASSIMO
- TEOREMI DI MONOTONIA E SIMMETRIA
- IMMERSIONI FUNZIONI RADIALI
- ARTICOLO GNN
- ARTICOLO SERRIN
- SPETTRO OPERATORI LINEARI UNIFORMEMENTE ELLITTICI
- NOTE SU UNICITA
- RISULTATI DI SIMMETRIA ASSIALE
- PROBLEMI PARABOLICI SEMILINEARI
- PROGRAMMA COMPLETO DELLA I PARTE DEL CORSO
Modalità di erogazione: convenzionale
Prerequisiti: Analisi Reale, Istitituzioni di Analisi Superiore
Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:
Il corso fornisce agli studenti strumenti avanzati per lo studio di alcuni tipi di equazioni differenziali (lineari e nonlineari) alle derivate parziali.
Risultati di apprendimento - Competenze acquisite:
Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di affrontare lo studio avanzato delle soluzioni classiche e generalizzate di alcuni tipi di equazioni differenziali (lineari e nonlineari) alle derivate parziali.
Studio personale: la percentuale prevista di studio personale sul totale dell'impegno richiesto è del 65%