Scheda insegnamento

Meccanica razionale

anno accademico:	2013/2014
docente:	Camillo Cammarota
corso di laurea:	Matematica - DM 270/04 (triennale)
tipo di attività formativa:	caratterizzante
crediti formativi:	9 (72 ore di lezione)
raggruppamento disciplinare:	MAT/07 Fisica matematica
lingua di insegnamento:	italiano
canale:	A-H
periodo:	II sem (03/03/2014 - 13/06/2014)

Aula ed orario di lezione

Frequenza: consigliata

Programma di massima del corso: Cinematica del punto. Meccanica del punto materiale. Moti unidimensionali. Moti centrali, leggi di Keplero. Equazioni cardinali. Cinematica rigida. Dinamica del corpo rigido. Sistemi vincolati. Formalismo Lagrangiano. Piccole oscillazioni attorno a configurazione di equilibrio stabile. Principio variazionale di Hamilton.

Programma completo del corso: Cinematica del punto. Curve in R^3. Ascissa curvilinea. Versori della terna intrinseca. Velocita' ed accelerazione nella terna intrinseca. Esempi: cicloide; elica cilindrica. Moti unidimensionali. Integrale primo dell'energia. Analisi qualitativa. Piano delle fasi. Moti periodici. Stima del periodo. Piccole oscillazioni. Esempi: oscillatore armonico; pendolo; isocronia del moto sulla cicloide. Meccanica del punto. Equazione differenziale del moto. Esempio: moto dei gravi. Equilibrio ed equilibrio stabile. Teorema di Liapunov. Sistemi di punti. Forze interne. Equazioni cardinali della dinamica. Moto del baricentro. Forze conservative. Lavoro. Energia cinetica. Integrale primo dell'energia. Esempio: due punti interagenti con forza elastica. Forze centrali. Coordinate polari e grandezze cinematiche. Equazioni del moto. Integrali primi dell'energia e del momento angolare. Potenziale efficace. Risoluzione per quadrature del moto e dell'orbita. Caso della interazione gravitazionale sole -terra. Formula di Binet. Deduzione delle leggi di Keplero: orbite ellittiche, velocita' areolare, terza legge. Sistema terra-luna: moto della coordinata relativa. Vincoli unidimensionali fissi e lisci. Proiezione secondo la terna intrinseca. Equilibrio. Calcolo della reazione vincolare. Esempi: punto soggetto al peso e a forza elastica vincolato a curva piana. Punto vincolato a superficie. Esempio: pendolo sferico. Sistema di punti vincolati. Esempio: doppio pendolo. Vincoli dipendenti dal tempo e anolonomi. Equazioni di Lagrange. Configurazioni di equilibro. Teorema di Dirichlet. Integrali primi. Piccole oscillazioni attorno a configurazione di equilibrio stabile. Modi normali. Cinematica rigida. Moti rigidi piani. Centro di istantanea rotazione. Rotazioni e matrici ortogonali. Velocita' angolare. Formula fondamentale della cinematica rigida. Asse di Mozzi. Meccanica del corpo rigido. Momento angolare ed energia cinetica. Teorema di Koenig. Matrice d'inerzia. Terna principale d'inerzia. Ellissoide d'inerzia. Formula di Huygens. Angoli di Eulero. Espressione della velocita' angolare in termini degli angoli di Eulero. Equazioni di Eulero del corpo rigido. Integrali primi. Casi particolari dell'equazioni di Eulero. Moto alla Poinsot. Analisi qualitativa. Equazioni di Lagrange della trottola. Trottola dormiente. Trottola veloce. Principio variazionale di Hamilton. Esempi: brachistocrona, catenaria. Dinamica relativa: accelerazione di Coriolis.

Testo consigliato:
E. Olivieri, Appunti di Meccanica Razionale, Aracne.
P. Buttà, P. Negrini, Note del corso di Meccanica Razionale, Ed. Nuova Cultura

Modalità di erogazione: convenzionale

Testi di passate prove d'esame:

Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di affrontare argomenti concernenti la trattazione matematica di semplici sistemi meccanici.

Risultati di apprendimento - Competenze acquisite: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di svolgere esercizi di matematica concernenti semplici sistemi meccanici.

Studio personale: la percentuale prevista di studio personale sul totale dell'impegno richiesto è del 65%

Dati statistici relativi ai risultati degli esami