Facolta` di Ingegneria dell'Informazione, Informatica e Statistica.
Corso di Laurea in Statistica, Economia, Finanza e Assicurazioni.

Orario: Martedi' ore 12.30 - 14.30; Giovedi' ore 10.30 - 12.30; Aula 15. Venerdi' ore 12.30 (precise) - 14.15. Aula XIII.
Orario Ricevimento durante lo svolgimento del corso: Giovedi' 14.00-15.00 oppure per appuntamento.

Libro di Testo:
N. Fusco, P. Marcellini e C. Sbordone. "Elementi di Analisi Matematica 2", Liguori Editore.

Esoneri ed esami:
L'esame si compone di una prova scritta e di una prova orale. La prova scritta potra' contenere uno o piu' quesiti di carattere teorico.
Durante il semestre si terranno due prove di esonero. Chi avra' la media di 18/30 nelle prove di esonero potra' essere ammesso alla prova orale di uno dei
2 appelli della sessione invernale (Gennaio/Febbraio) con la media dei voti delle prove di esonero.
Per essere ammessi alla seconda prova di esonero e' necessario aver ricevuto almeno 17/30 nella prima prova di esonero.
In tutti gli altri casi: il voto di uno scritto vale solo per gli appelli della sessione in cui si e' svolto lo scritto, in altre parole,
se non verrete all'orale nella stessa sessione dello scritto (o vi ritirerete) dovrete rifare lo scritto.
Per essere ammessi all'orale e` necessario avere almeno 18/30 nello scritto.
E` possibile dare il primo scritto di una sessione e poi dare l'orale dopo il secondo scritto della stessa sessione.
Gli esonerati possono partecipare agli scritti della sessione invernale; se consegnano lo scritto annullano l'esonero.
Analogamente, chi ha superato il primo scritto di una sessione puo' partecipare al secondo scritto della stessa sessione,
ma se consegna l'elaborato annulla il voto che ha ottenuto al primo scritto.
Coloro che hanno svolto gli esercizi settimanali e che hanno superato lo scritto o gli esoneri potranno scegliere come voto di ammissione all'orale il massimo
fra il voto dello scritto, sia esso E, ed il numero (2E/3) + S, con S il voto medio dei compiti settimanali, espresso in decimi
(media su 6 compiti su 7). Notare che E e` maggiore o uguale a 18.
Questa opzione si applica solo ai due appelli della sessione invernale.
A discrezione del docente (dipende da come e' stato svolto il compito scritto) il candidato che ha superato la prova scritta o gli esoneri
potra' verbalizzare il minimo fra il voto dello scritto e 24/30, senza sostenere la prova orale.

Date esami scritti: 21/1, 5/2, 3/6, 9/7 (ore 9, Aula V a Matematica (ultimo piano); orali il 15 Luglio nel pomeriggio), 2/9 (presidente per questo appello: Alberto De Sole. Codice: 1022712, ore 9 , Aula G a Matematica).

Regole sulla prenotazione:
Gli studenti dovranno effettuare la prenotazione accedendo al sito INFOSTUD.
La scadenza per la prenotazione e` usualmente 2 giorni lavorativi prima della data dello scritto.
Per l'esame di Settembre e` necessario prenotarsi con il Professor Alberto De Sole (codice : 1022712).

PRIMA SETTIMANA.
Martedi' 25/9: R^n come spazio vettoriale euclideo e come spazio metrico. Intorni sferici. Insiemi aperti e chiusi.
Giovedi' 27/9: punti di accumulazione, punti di frontiera, chiusura di un insieme. Esempi. Insiemi limitati, insiemi compatti,
insiemi connessi. Definizione di dominio.
Venerdi' 28/9: funzioni reali di due variabili. Insieme di definizione. Esempi. Definizione di limite finito. Esempi.
Referenze bibliografiche: libro di testo, da pagina 35 a pagina 45 compresa (fino alla figura
2.19 compresa).
Esercizi: risolvere il primo compito a casa (28/9/2018).
Soluzione degli esercizi facoltativi del primo compito a casa.

SECONDA SETTIMANA.
Martedi' 2/10: definizione di limite infinito; esempi; funzioni continue; enunciato teorema di Weierstrass e teorema valori intermedi;
derivabilita` parziale; esercizi; derivabilita` parziale non implica continuita`.
Giovedi' 4/10: derivate successive; matrice Hessiana; teorema di Schwarz; gradiente; differenziabilita`;
differenziabilita` implica continuita`; piano tangente.
Venerdi' 5/10: un esempio di funzione continua, derivabile parzialmente ma non differenziabile. Teorema del differenziale.
Soluzione alla lavagna del primo compito a casa.
Referenze bibliografiche: libro di testo, da pagina 45, ultime 4 righe, a pagina 57.
Esercizi: risolvere il secondo compito a casa (5/10/2018).
Consegna secondo compito a casa: Giovedi' 11/10.

TERZA SETTIMANA.
Martedi' 9/10: riassunto delle ultime lezioni; dimostrazione teorema di Schwarz,
dimostrazione teorema del differenziale.
Giovedi' 11/10: derivazione di funzioni composte; derivata direzionale; formula di Taylor per funzioni di due variabili.
Venerdi' 12/10: Massimi e minimi relativi; condizioni necessarie (al primo e al secondo ordine);
soluzione alla lavagna del secondo compito a casa.
Referenze bibliografiche: dimostrazione del teorema di Schwarz (pp. 51 e 52); dimostrazione del
teorema del differenziale (pp. 57 e 68); sezioni 14 e 15, fino alla formula (15.11) inclusa;
sezione 16; sezione 17; sezione 18 fino a pagina 77.
Esercizi: risolvere il terzo compito a casa (12/10/2018).
Consegna terzo compito a casa: Giovedi' 18/10.

QUARTA SETTIMANA.
Martedi' 16/10: Massimi e minimi relativi: condizioni sufficienti. Ripasso di algebra lineare:
diagonalizzazione delle forme quadratiche reali.
Giovedi' 18/10: Massimi e minimi assoluti in un insieme compatto con frontiera parametrizzata da un'unione di curve.
Esercizi. Significato geometrico del gradiente. Il gradiente e` ortogonale alle curve di livello.
Venerdi' 19/10: Funzioni di n variabili, con n>2. Integrale di una funzione continua su un insieme normale.
Soluzione alla lavagna del terzo compito a casa.
Referenze bibliografiche: p. 78--> 81 del libro. Per massimi e minimi in compatti con frontiera
parametrizzata cliccate qui (leggere a partire dalla sestultima riga della prima pagina).
Poi p. 65 --> 70 del libro. Tutta la sezione 19. Sezione 43, fino a p. 208, riga 7.
Esercizi: risolvere il quarto compito a casa (19/10/2018).
Consegna quarto compito a casa: Giovedi' 25/10.

QUINTA SETTIMANA.
Martedi' 23/10: proprieta` degli integrali multipli. Formula di iterazione. Esempi ed esercizi.
Giovedi' 25/10: commenti sulla formula di iterazione. Cambiamento di variabili negli integrali doppi
Venerdi' 26/10: ancora sul cambiamento di variabili. Coordinate polari. Integrali tripli.
Correzione del quarto compito a casa.
Referenze bibliografiche: da pagina 208 a pagina 214 (fino a (44.29) esclusa).
Sezione 46, tutta. Sezione 47, tutta.
Esercizi: risolvere il quinto compito a casa (25/10/2018).
Consegna quinto compito a casa: Martedi' 30/10 (attenzione alla data).

SESTA SETTIMANA.
Martedi' 30/10: sospensione della didattica causa maltempo.
Giovedi' 1/11: festa nazionale.
Venerdi' 2/11: sospensione della didattica.

SETTIMA SETTIMANA.
Martedi' 6/11: sospensione della didattica (esoneri).
Mercoledi' 7/11: primo esonero.
testo del primo esonero
Giovedi' 8/11: domini invarianti per simmetrie; funzioni S-dispari; coordinate
sferiche; esercizi. Curve parametrizzate. Lunghezza di una curva regolare.
Venerdi' 9/11: integrale curvilineo. integrale di una forma differenziale lungo una curva orientata.
Teorema di Gauss-Green. Teorema della divergenza. Soluzione di alcuni esercizi dell'esonero e del quinto compito a casa.
Referenze bibliografiche: per domini invarianti rispetto a simmetrie, cliccate qui .
Sezione 34, tutta (saltare da (34.16) a (34.22) incluse). Sezione 35. Sezione 36, fino a p. 170, riga 2 inclusa.
Sezione 37, fino a (37.15) inclusa. Sezione 38, tutta. Sezione 45, p 217 e 218;
Esempio 1 p. 220. Enunciato teorema della divergenza p. 222.
Esercizi: risolvere il sesto compito a casa (9/11/2018).
Consegna sesto compito a casa: Venerdi' 16/11.

OTTAVA SETTIMANA.
Martedi' 13/11: esercizi su curve e integrali curvilinei. Esercizi.
Giovedi' 15/11: ancora sul teorema di Gauss-Green (precisazioni sull'orientazione); ulteriori conseguenze
(formule per l'area; integrazione per parti). Curve nello spazio.
Venerdi' 16/11: definizione di superficie parametrizzata, piano tangente, vettore normale.
Soluzione in classe del sesto compito a casa.
Referenze bibliografiche: p. 234 e 235; sezione 42, fino a esempio 4 incluso;
sezione 48, fino a pag 252, Esempio 2 incluso.

NONA SETTIMANA.
Martedi' 20/11: ancora sulle superfici. Area di una superficie. Integrale di una
funzione lungo una superficie. Teorema della divergenza. Enunciato teorema delle funzioni implicite (o del Dini).
Giovedi' 22/11: Conseguenze del teorema del Dini: retta tangente all'insiemi degli zeri di una funzione.
Derivata prima e seconda delle funzioni definite implicitamente.
Venerdi' 23/11: Proprieta` estremali delle funzioni definite implicitamente. Esercizi.
Funzioni di due variabili definite implicitamente. Equazione cartesiana del piano tangente ad una superficie data in forma implicita. Teorema di invertibilita` locale.
Referenze bibliografiche: sezione 50, fino all'esempio 4 incluso; sezione 51, fino all'esempio 1
incluso. Sezioni 52, 53. 54, 55 (fino a p. 277, formula (55.9) inclusa). Pagina 285, tutta tranne le ultime tre righe..
Esercizi: risolvere il settimo (ed ultimo) compito a casa .
Consegna settimo compito a casa: Venerdi' 30/11.
Soluzione del settimo compito a casa .

DECIMA SETTIMANA.
Martedi' 27/11: massimi e minimi vincolati per funzioni di due variabili. Esempi ed esercizi.
Giovedi' 29/11: metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Esempi. Massimi e minimi vincolati per funzioni di tre variabili.
Venerdi' 30/11 (ultima lezione del corso):esempi ed esercizi sui moltiplicatori di Lagrange in tre variabili.
Ulteriori esercizi sul teorema del Dini. Teoremi di Guldino per il volume di un solido
di rotazione e per l'area di una superficie di rotazione.
Referenze bibliografiche: sezione 58: tutto fino a p. 294, Esempio 2 incluso.
Per i massimi e minimi vincolati in due variabili potete anche consultare queste note di Graziano Crasta e Annalisa Malusa.

Risultati primo esonero.

Risultati correzione compiti settimanali (tutti i compiti + media finale su 6 compiti).

Secondo esonero: Mercoledi' 19 Dicembre, ore 15, Aula Amaldi, primo piano a Fisica
(edificio Guglielmo Marconi).
testo del secondo esonero

Risultati (primo e) secondo esonero.

Lista degli esonerati, con i voti finali (inclusi i compiti a casa) ed i nominativi di coloro che dovranno sostenere l'orale.

Programma d'esame (nuova versione 24/1/19, con qualche ulteriore dettaglio).

Primo esame scritto: 21 Gennaio 2019.
Testo del primo esame scritto.
Secondo esame scritto: 5 Febbraio 2019. Testo del secondo esame scritto.

Prossimi appuntamenti.

2 Settembre 2019, ore 9, Aula G a Matematica (piano terra): quinto ed ultimo esame scritto. Per l'esame di Settembre e` necessario prenotarsi con il Professor Alberto De Sole (codice: 1022712).