Scheda insegnamento
Probabilità II
| anno accademico: | 2013/2014 |
| docente: | Fabio Spizzichino |
| corso di laurea: | Matematica - DM 270/04 (triennale), II anno |
| tipo di attività formativa: | caratterizzante |
| crediti formativi: | 9 (72 ore di lezione) |
| raggruppamento disciplinare: | MAT/06 Probabilità |
| lingua di insegnamento: | italiano |
| periodo: | II sem (03/03/2014 - 13/06/2014) |
Aula ed orario di lezione
Frequenza: consigliata
Programma di massima del corso:
Richiami sulle probabilita' discrete (Programma di Probabilita' 1). Distribuzioni di probabilità sulla retta, distribuzioni discrete, continue, assolutamente continue. Variabili aleatorie. Funzioni di densità di probabilità. Famiglie notevoli di distribuzioni e loro proprietà fondamentali. Distribuzioni di probabilità in Rn , funzioni di distribuzioni congiunte, marginali e condizionate. Caso assolutamente continuo e funzioni di densità congiunte. Cambiamento delle densità congiunte sotto trasformazioni delle variabili; varie applicazioni. Distribuzioni multivariate notevoli; in particolare distribuzioni gaussiane multivariate. Processo di Poisson. Catene di Markov a spazio degli stati finito. Simulazione stocastica.
Programma completo del corso: Programma di Esame
Testo consigliato:
F. Spizzichino, Appunti su alcuni argomenti di Calcolo delle Probabilità. In rete (versione provvisoria in via di completamento)
M. Piccioni, Dispense del Corso di Calcolo delle Probabilità 2. In rete
P. Baldi. Calcolo delle Probabilità. McGraw-Hill (2007)
Altri testi di consultazione per approfondimenti e argomenti facoltativi:
M. Piccioni. Probabilità di Base, II edizione, Aracne (2011)
P. Billingsley, Probability and Measure. Third edition. Wiley Series in
Probability and Mathematical Statistics (1995)
G. Dall.Aglio, Introduzione al Calcolo delle Probabilità. Zanichelli
D. Stirzaker, Probability and random variables, Cambridge University Press (1999)
Sheldon M. ROSS, Calcolo delle Probabilita'. Apogeo (2007) Seconda Edizione
Modalità di erogazione: convenzionale
Esercitazioni:
- FOGLIO ESERCIZI N. 1 (Assegnato 13 Marzo 2014) Funzioni di distribuzione e di densità unidimensionali
- FOGLIO ESERCIZI N. 2 (Assegnato 20 Marzo 2014) Argomento: Distribuzioni congiunte e valori attesi
- FOGLIO ESERCIZI N. 3 (Assegnato 1 Aprile 2014) Argomento: Somme di variabili aleatorie, Trasformazioni di densità, Processi di Poisson
- FOGLIO ESERCIZI N. 4 (Assegnato 10 Aprile 2014) Argomento: Variabili aleatorie gaussiane
- FOGLIO ESERCIZI N. 5 (Assegnato 16 Aprile 2014) Argomento: Catene di Markov
- FOGLIO ESERCIZI N. 6 (Assegnato 16 Aprile 2014) Argomento: Somme di variabili gaussiane, teorema centrale del limite e approssimazione gaussiana
Testi di passate prove d'esame:
- Prova scritta del 14 Maggio 2014- Testi e soluzioni degli esercizi proposti
- Prova scritta del 27 Giugno 2014. Soluzione degli esercizi proposti
- Prova scritta del 18 Luglio 2014- Testi e soluzioni degli esercizi proposti
Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno compreso
- la differenza fra problemi di probabilita nel discreto e nel continuo
- la differenza fra problemi di probabilita unidimensionali o multidimensionali
- i concetti di funzione di distribuzione e funzione di densita, e le loro relazioni, sia nel caso unidimensionale che in quello multidimensionale
- i piu comuni ed utili modelli probabilistici nel continuo
- come la formula di cambiamento di variabili negli integrali multipli venga utilizzata per calcolare la funzione di densita congiunta di un vettore di variabili aleatorie, definito come funzione di un altro vettore di cui la densita congiunta sia nota
- la nozione di processo stocastico
- le problematiche e le applicazioni della simulazione stocastica
- alcuni modelli probabilistici notevoli per le applicazioni basilari nella statistica matematica
Risultati di apprendimento - Competenze acquisite: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di
- distinguere fra un problema di probabilita nel discreto ed un problema nel continuo
- distinguere fra un problema di probabilita unidimensionale ed un problema multidimensionale
- calcolare valori attesi e varianze di variabili aleatorie
- calcolare covarianze e coefficienti di correlazione di coppie di variabili aleatorie
- usare le formule per calcolare la probabilita che un vettore di v.a. prenda valori in un insieme regolare dello spazio
- ottenere la densita congiunta di vettori aleatori a partire da altri vettori di densita nota
- approssimare la probabilita che una media aritmetica di variabili i.i.d. cada in un intervallo assegnato
- calcolare le probabilita di insiemi cilindrici per catene di Markov e per processi di Poisson
- simulare (in alcuni casi) variabili aleatorie con distribuzione assegnata
Studio personale: la percentuale prevista di studio personale sul totale dell'impegno richiesto è del 65%