Scheda insegnamento
Processi Stocastici
| anno accademico: | 2013/2014 |
| docente: | Mauro Piccioni |
| corsi di laurea: | Matematica (magistrale) Matematica per le Applicazioni (magistrale) |
| tipo di attività formativa: | caratterizzante |
| crediti formativi: | 6 (48 ore di lezione) |
| raggruppamento disciplinare: | MAT/06 Probabilità |
| lingua di insegnamento: | italiano |
| periodo: | I sem (30/09/2013 - 17/01/2014) |
Aula ed orario di lezione
Frequenza: consigliata
Programma di massima del corso: Catene di Markov a tempo discreto: definizione, classi comunicanti, irriducibilità, probabilità di assorbimento. Tempi di arresto, proprietà di Markov forte, transienza, ricorrenza. Stazionarietà, reversibilità, periodicità, convergenza all'equilibrio, teorema ergodico, esempi di applicazioni. Catene di Markov a tempo continuo: definizione, generatore infinitesimale, equazioni backward/forward di Kolmogorov, esplosione. Processo di Poisson, processi di nascita e morte. Moto Browniano e processi gaussiani.
Programma completo del corso: Programma dettagliato del corso
Testo consigliato:
J.R. Norris. Markov chains. Cambridge Series in Statistical and
Probabilistic Mathematics, Cambridge, 1997.
P. Bremaud, Markov chains, Gibbs fields, Monte
Carlo simulation, and queues. Springer-Verlag, New York, 1999.
G. R. Grimmett e D. R. Stirzaker, Probability and random processes. Third edition, Oxford Univesity Press, New YOrk 2001.
Dispensa: Versione aggiornata degli esercizi risolti da Norris, Markov Chains
Modalità di erogazione: convenzionale
Esercitazione: Esercizi consigliati su Capitolo 6, Grimmett e Stirzaker:6.1 - n. 2,3,8,9,10,11 e 12, 6.2 - 2,4, 6.3 - 1 e 3 (senza tempo medio di ricorrenza),2,4 (semplificare al catena),5,8 e 10 (prima parte).
Testi di passate prove d'esame:
- Esame scritto dell'appello straordinario e prova parziale del 14/11
- Secondo esonero, 16/1/20114
- Esame scritto del 23/1, con soluzioni
- Esame scritto del 13/2/2014, con soluzioni
Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:
Gli studenti devono acquisire familiarita` con i processi stocastici
Markoviani, intesi come sistemi dinamici aleatori con perdita di
memoria. Al termine del corso gli studenti devono padroneggiare
concetti come ricorrenza, transienza, reversibilita`,
stazionarieta`, convergenza all'equilibrio, tempo di arresto,
proprieta` di Markov.
Risultati di apprendimento - Competenze acquisite:
Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di modellizare
situazioni reali con processi stocastici Markoviani in ambiti quali la teoria delle code e la modellistica biologica, determinarne
il comportamento asintotico e le proprieta` dinamiche quali la
transienza e la ricorrenza, calcolare eventuali distribuzione
invarianti e reversibili.
Studio personale: la percentuale prevista di studio personale sul totale dell'impegno richiesto è del 65%