Testi consigliati:
[A-T]: Marco Abate e Francesca Tovena, "Curve e Superfici". Ed. Springer (testo principale).
[Se]: Edoardo Sernesi, "Geometria 2", Ed. Boringhieri
[Wa]: Frank W. Warner, "Foundations of differentiable manifolds and Lie groups", Ed. Springer-Verlag
(Graduate Text in Mathematics, Vol 94).
[Ma]: Mini corso di Topologia (note di Marco Manetti) ( file pdf )

Programma d'esame ( file pdf )

Prima settimana: definizione di curva; lunghezza d'arco; curvatura; versore normale; curve biregolari; versore binormale;
torsione; formule di Frenet-Serret; teorema fondamentale della teoria locale delle curve.
Capitolo 1 in [A-T]. Cenni al teorema fondamentale in spazi di dimensione qualsiasi (Sezione 1.7 in [A-T])

Compito a casa del 7/10/06 ( file pdf )

Seconda settimana: ripasso di topologia; superficie parametrizzata; superficie regolare; esempi; ancora sulle curve
(1-sottovarieta' e loro classificazione); superfici di livello; teorema di Sard (solo enunciato), esempi, applicazioni del teorema della funzione
implicita e del teorema della funzione inversa.
Per il ripasso di topologia: Fusco-Marcellini-Sbordone pp 75-81, p 84, p 109, pp 112-113 oppure [Ma] sezioni 3,4,5,6,7,11,12.
Per la parte superfici: cap. 3 di [A-T] pp 117-129.
Per la parte sulle curve: cap. 1 di [A-T], sezione 1.6 (senza dimostrazioni).

Compito a casa del 13/10/06: esercizi 3.2, 3.4, 3.6, 3.10, 3.13, 3.17 in [A-T].

Terza settimana: altre applicazioni del teorema della funzione implicita. Funzioni differenziabili. Piano tangente. Vettori tangenti e derivazioni. Tutto il capitolo 3 di [A-T]

Compito a casa del 16/10/06 ( file pdf ).

Compito a casa del 20/10/06: esercizi 3.32, 3.34, 3.41 in [A-T]

Quarta settimana: discussione degli esercizi. Superfici di rotazione. Cilindri. Superfici rigate. Prima forma fondamentale.

Compito a casa del 25/10/06 ( file pdf ).

Quinta settimana: Ancora sulla prima forma fondamentale. Esempi. 1 Novembre: vacanza. Isometrie. Proprieta' intrinseche. Orientabilita'. Versore normale. Mappa di Gauss.

Compito a casa del 30/10/06 ( file pdf ).

Sesta settimana: Curvature normali. Seconda forma fondamentale. Curvature principali. Formula di Eulero. Curvatura di Gauss. Classificazione dei punti di una superficie. Formule esplicite. Esempi. Teorema Egregium. Area e curvatura gaussiana.
Quinta e sesta settimana: tutto il capitolo 4 (anche i Problemi 4.1, 4.2, 4.4, 4.5, 4.7, 4.8, 4.9, 4.10, 4.17, 4.18)

Compito a casa del 10/11/06 ( file pdf ).

Settima settimana: sospensione della didattica. Ripasso di topologia a casa: spazi topologici, parte interna, chiusura ed intorni. Applicazioni continue. Spazi metrici. Sottospazi e immersioni. Definizione di topologia prodotto. Spazi di Hausdorff. Assiomi di numerabilita'. Connessione. Componenti connesse. Spazi compatti. Topologia quoziente.

Ottava settimana; Varieta' differenziabili: Sernesi "Geometria 2", da pag 173 a pag 213.

Compito a casa del 24/11/06 ( file pdf ).

Nona settimana; Varieta' differenziabili. Fibrati vettoriali ( file pdf ).

Compito a casa del 1/12/06 ( file pdf ).

Decima settimana; Geodetiche (8 Dicembre: festa).

Undicesima settimana; Ancora geodetiche. Campi vettoriali. (Cap. 5 . fino a pag. 274 inclusa).

Dodicesima settimana; Teorema di Gauss-Bonnet (fino a pag 324, osservazione 6.3.15).
Solo sketch della dimostrazione. Solo enunciato esistenza triangolazioni. Mercoledi' 20 Dicembre: ultima lezione.

Compito a casa per il periodo 27/12/06 - 08/01/07: prima parte ( file pdf ).

Compito a casa per il periodo 27/12/06 - 08/01/07: seconda parte ( file pdf ).

Tredicesima ed ultima settimana; soluzione compiti per la vacanze. Per gli ultimi tre esercizi cliccate qui.

Programma d'esame ( file pdf )