Orario: Martedi' ore 9-11/ Venerdi' ore 14-16. Aula E.
Programma di massima del corso.
Varieta' complesse. Esempi notevoli. Fibrati vettoriali. Fibrati olomorfi.
Connessioni. Classi caratteristiche.
Coomologia a valori in un fascio.
Teorema di de Rham astratto. Teorema di Dolbeault.
Teoria degli operatori ellittici su varieta' compatte.
Teoria di Hodge. Varieta' di Kahler. Diamante di Hodge. Teorema di Atiyah-Singer.
Teorema di Riemann-Roch-Hirzebruch.
Testi consigliati:
Phillip Griffiths, Joe Harris: Principles of Algebraic Geometry
Raymond O. Wells: Differential Analysis on Complex Manifolds
H. Blaine Lawson, ML Michelsohn: Spin Geometry
J. Roe: Elliptic operators, topology and asymptotic methods (2nd edition).
Sono anche previste delle dispense a cura del docente.
Prerequisiti:
Un corso di topologia. Rudimenti di teoria della misura e di analisi funzionale. Nozione di varieta' differenziabile
e spazio tangente.
Nozioni di base su forme differenziali.
Note delle lezioni aggiornate al 8/6/2012.
Primo compito a casa (9/3/2012).
Secondo compito a casa (16/3/2012).
Terzo compito a casa (30/3/2012). (per gli esercizi del Warner cliccate qui; l'esercizio 7 e' facoltativo).
Quarto compito a casa (6/4/2012).
Quinto compito a casa (13/4/2012).
Sesto compito a casa (4/5/2012).
Settimo compito a casa (1/6/2012).
Ottavo (ed ultimo) compito a casa (8/6/2012).
Modalita' d'esame: l'esame consiste in una parte scritta e in una
parte orale.
Per l'esame scritto occorrera' svolgere
esercizi tratti dai compiti assegnati
a casa (verranno assegnati 7 esercizi
e bisognera' svolgerne 2 (a scelta)).
Durante lo svolgimento della prova scritta sara' possibile
consultare il materiale reso disponibile dal docente durante
il corso.
Altri esami passati: 11 Settembre e 27 Settembre.
Prossimo appello: il 17/1/2013 alle ore 16 in Aula E (scritto).