La classificazione di varietà in dimensione bassa è tra i risultati fondamentali della geometria dello scorso secolo. Gli oggetti fondamentali sono divisi in base ad invarianti topologici come la caratteristica di Eulero, oppure ad appropriate nozioni di curvatura. In dimensione più alta la situazione è decisamente più complessa e ben lontana dalla comprensione totale. Le varietà di Fano e hyperKaehler sono tra i blocchi fondamentali delle varietà in dimensione alta. Sebbene con proprietà geometriche molto diverse tra loro, alcuni lavori recenti hanno identificato una connessione sistematica tra le due classi di oggetti. L'anello di connessione è rappresentato da una particolare classe di Fano, dette anche Fano di tipo K3 (FK3). In questa conferenza riepilogheremo i progressi più recenti nell'ambito, in particolare riguardo la costruzione di nuovi esempi e un tentativo di classificazione.