Il principio della Programmazione Dinamica per problemi di controllo ottimo si basa sulla caratterizzazione della funzione valore come l'unica soluzione di viscosità dell'equazione di Hamilton-Jacobi-Bellman. Gli schemi per l'approssimazione numerica di queste equazioni sono tipicamente basati su una discretizzazione temporale che è successivamente proiettata su una griglia spaziale tramite interpolazione polinomiale. Presenterò un nuovo approccio per problemi di controllo ottimo ad orizzonte finito dove il calcolo della funzione valore viene eseguita su una struttura ad albero costruito direttamente dalla dinamica discreta, questo permette di eliminare il costo dell'interpolazione spaziale e di affrontare problemi in dimensione molto alta. Per ridurre l'occupazione di memoria, la complessità dell'albero viene ridotta da una tecnica di "potatura". Considererò lo schema di Eulero per discretizzare la dinamica e dimostrerò una stima dell'errore (ordine 1) per la funzione valore mostrando come questo approccio si possa estendere a schemi di ordine più alto. Verranno presentati anche alcuni risultati numerici. Lavoro in collaborazione con Maurizio Falcone e Alessandro Alla (PUC, Rio de Janeiro).