Una recente teoria KAM debole di Evans permette un confronto asintotico fra dinamiche quasi-periodiche e i moti di sistemi hamiltoniani, senza restrizioni di tipo algebrico sulle frequenze. La teoria diventa esplicita per la classe speciale di Hamiltoniane caratterizzate da una sola risonanza, consentendo di ottenere un lower bound sulla convergenza delle stime asintotiche.