Discuterò due problemi, uno in dimensione finita e l'altro in dimensione infinita, che originano da classici risultati di Hopf-Samelson-Koszul e Kostant sulla struttura dell'algebra esterna di un'algebra di Lie semplice complessa g di dimensione finita come rappresentazione di g. Il primo, sviluppato in collaborazione con De Concini e Procesi, riguarda lo studio dei covarianti della rappresentazione aggiunta. Il secondo, sviluppato in collaborazione con vari autori, deriva dalla teoria degli ideali abeliani in un'algebra di Borel ed è relativo allo studio degli embeddings conformi tra algebre affini. Per entrambi i problemi spiegherò il collegamento con la teoria classica e discuterò alcuni sviluppi recenti.