Dato un gruppo di Lie G con algebra di Lie g, la classica formula di Baker-Campbell-Hausdorff (BCH) permette di ricostruire la struttura di gruppo in un intorno dell'unità in termini dell'applicazione esponenziale e della parentesi di Lie su g. Alcune formule chiuse per la serie BCH sono note, in particolare è famosa una dovuta a Dynkin: d'altra parte queste hanno il difetto di coinvolgere parentesi iterate che non sono linearmente independentitra di loro, a causa dell'identità di Jacobi e l'antisimmetria. Discuteremo alcuni approcci algoritmici al calcolo dell'espansione della serie BCH in termini di certe parentesi iterate linearmente independenti (più precisamente, in termini della base di Lyndon dell'algebra di Lie libera). Il calcolo è di natura combinatoria e più precisamente coinvolge la combinatorica degli alberi.