In questo seminario discuterò alcuni metodi numerici per equazioni di evoluzione, basati sulla trasformata di Laplace. Comincerò con l'applicazione diretta a problemi parabolici lineari, evidenziando i progressi fatti di recente per le equazioni di convezione-diffusione. Dopodichè discuterò l'approssimazione di equazioni di convoluzione astratte, con applicazione a potenziali ritardati associati alle equazioni delle onde, alle equazioni con diffusione frazionaria e all'equazione di Schrödinger con nonlinearità concentrate in un insieme finito di punti. Lavorando nel dominio di Laplace è possible ottenere ed analizzare dei metodi a tempo discreto, di ordine alto, e stabili, ed inoltre ridurre significativamente i requisiti di memoria e/o il costo computazionale tipicamente associati alla risoluzione di questi problemi notoriamente difficili da un punto di vista numerico.