Dipartimento di Matematica
Guido Castelnuovo

Rappresentazioni e approssimazioni dei numeri, anche in basi diverse da 10 con esempi di procedure ricorsive, efficienti e ben strutturate, per rappresentare i numeri (presentazione con esercizi).

Scheda operativa per studenti sulla scrittura dei numeri nell'antica grecia.

Storia del contare e introduzione ai numeri naturali e agli assiomi di Peano con scheda di verifica sui sistemi di numerazione e i numeri naturali.

Scheda operativa per studenti con miscellanea di giochi sui numeri.

• Presentazione 1 "I numeri": breve excursus storico del concetto di numero. 
• Presentazione 2 "Calcoli": presentazione storica degli strumenti di calcolo. Abaco. Calcoli nel sistema decimale: moltiplicazione araba, russa. I bastoncini di Nepero.
• Presentazione 3 "Numeri e basi": sistema di numerazione, sistema binario e decimale, giochi sui numeri nelle due basi.
• Scheda "Sistemi di numerazione":  i sistemi di numerazione a partire dal sistema decimale, non decimale, binario e esadecimale, con proproste di lavoro.

Presentazione di congetture sui numeri naturali con scheda operativa per lo studente.

Storia dei sistemi di numerazione e spiegazione di come si passa da una base ad un'altra con scheda di esercizi sulla scrittura di numeri in base due e in base 10.

• Breve excursus storico del concetto di numero con schede operative per studenti.
• Poster presentato in occasione della Notte nazionale del liceo classico, 17 gennaio 2020.

Il gioco come problem solving. Presentazione di due attività per introdurre la numerazione in basi diverse da 10 con scheda operativa per lo studente.

Descrizione di insiemi finiti e infiniti.

• Presentazione 1 "Pitagora: Tutto è numero": breve excursus sul concetto di numero; duplicazione del quadrato e irrazionalità di radice quadrata di 2.
• Presentazione 2 "Il teorema di Pitagora": qualche dimostrazione geometrica del teorema. 
• Schede operative per lo studente.

• Presentazione 1: excursus storico sugli insiemi numerici, dai naturali N al campo dei Complessi C.
• Scheda 1: coerentemente con quanto spiegato nella presentazione, analisi del testo di Peter Høeg "Il senso di Smilla per la neve".
• Scheda 2: scheda operativa sui numeri complessi.
• Presentazione 2 "Gli insiemi numerici - quando realtà e immaginario si incontrano…" seminario per docenti del 21 febbraio 2020.

Costruzione dello schema dei divisori di un numero e alcune proposte di lavoro per gli studenti.

Breve excursus su i numeri figurati, dai triangolari fino agli esagonali con scheda operativa per lo studente.

Scheda operativa su numeri triangolari, rettangolari, quadrati, gnomoni e poster su teoria dei numeri. 

Excursus storico sulle terne pitagoriche on giochi sul tema.

Scheda operativa sul problema dei conigli tratto dal dal "Liber Abaci" di Leonardo Pisano, detto Fibonacci.

Proposte di attività per la rappresentazione dei numeri tramite figure.

Le sorprese della tavola pitagorica: 6 schede di esercizi sulla tavola pitagorica.

Introduzione e proposte di attività relative ai numeri primi e alla crittografia.

• Scheda 1: definizione di numero primo con proposta di alcuni esercizi.
• Scheda 2: spiegazione del crivello di Eratostene e prima implementazione sul foglio elettronico.
• Scheda 3: crivello di Eratostene, diagrammi di flusso.
• Scheda 4: implementazioni sul foglio di calcolo del crivello di Eratostene.

Presentazione dell'algoritmo di cifratura RSA con esempi e proposte di esercizi.

Scheda di lavoro per gli studenti per lavorare sulle frequenze 

Introduzione ed esercizi sulla crittografia, aritmetica modulare, gruppi, anelli e campi. La relazione di congruenza mod n in Z. Cifrario di Cesare e Vigènere.

• Schede 1 e 2  "ll disco di Leon Battista Alberti": schede di lavoro in cui viene spiegato come costruire il disco cifrante di Leon Battista Alberti e il suo utilizzo per criptare un messaggio. 
• Schede 3 e 4 "Cifrario di Vigenere": presentazione del cifrario di Vigenere e suo utilizzo per la cifratura di un messaggio con domande per gli studenti.

• Presentazione "Il codice ISBN e le cifre di controllo": Introduzione all'algebra modulare.
• Scheda 1: descrizione del percorso didattico su stringhe e codici verbali.
• Schede 2, 3 e 4: realizzazione da parte degli studenti dei percorsi descritti nella scheda 1.
• Scheda 5 "Aritmetica modulare e il codice ISBN": la cifra di controllo nel codice ISBN. Applicazione dell'algebra modulare, crittografia. Proposte di lavoro

• Scheda 1 "Cifrario di cesare": scheda di lavoro per gli studenti sui messaggi cifrati.
• Scheda 2 "Cifrario di Cesare e congruenze": spiegazione delle congruenze e proposta di lavoro.
• Scheda 3 "Le conguenze e il cifrario di Cesare": scheda di lavoro per gli studenti sulle congruenze e sull'artimetica modulare.
• Scheda 4 "Operazioni nelle classi resto": scheda di lavoro sulle operazioni con le classi resto e costruzione di un cifrario affine.
• Scheda 5 "Cifrario affine": scheda di lavoro sulla costruzione di un cifrario affine.

• Scheda 1 "Congruenze": spiegazione delle congruenze e proposte di lavoro per gli studenti.
• Scheda 2 "La prova del nove e i criteri di divisibilità": spiegazione dei criteri di divisibilità e proposte di lavoro per gli studenti.

• Excursus storico sulla crittografia e scheda operativa con proposte di attività per gli studenti.
• Poster "Laboratorio di crittografia – l’arte di svelare i segreti" presentato in occasione della Notte nazionale del liceo classico, 17 gennaio 2020.

• Excursus storico sulla crittografia, con particolare attenzione alla macchina Enigma e alla figura di Turing.

• Scheda 1 "Introduzione alle scritture segrete": domande che introducono alla steganografia.
• Scheda 2 "Alcuni metodi di trasposizione/1": attività che guidano gli studenti alla decodifica di un messaggio.
• Scheda 3 "Alcuni metodi di trasposizione/2": attività che guidano gli studenti alla decodifica di un messaggio. Concetti di chiave, retrochiave.
• Scheda 4 "Alcuni metodi di trasposizione/3": attività che guidano gli studenti alla decodifica di un messaggio. Concetti di trasposizione, cifratura per chiave scalare, griglie bucate, griglia quadrata a rotazione.
• Scheda 5 "Iterazioni e forme di rappresentazione": decodifica di un messaggio tramite permutazioni.
• Scheda 6 "Metodo di sostituzione/1": attività che guidano gli studenti alla decodifica di un messaggio. Concetti di sostituzione monoalfabetica a chiave, codice binario e codice Morse.
• Scheda 7 "Metodo di sostituzione/2": come si può rompere una cifratura per sostituzione? spiegazione, esempi ed esercizi
• Scheda 8 "Metodo di sostituzione/3": attività che guidano gli studenti alla decodifica di un messaggio. Concetti di legge di Benford e sistemi a chiave pubblica.
• Scheda 9 "Metodo di sostituzione/4": attività che guidano gli studenti alla decodifica di un messaggio. Concetti di tavola di Vigenère, aritmeticizzazione degli algoritmi, vermi autogeneranti per sostituzione, vermi autogeneranti per trasposizione, vermi fagocitanti.
• Scheda 10 "La crittografia moderna": introduzione dei concetti di generazione speculare di chiave senza scambio, funzioni unidirezionali, algoritmo basato sullo "zero del polinomio" e algoritmo di Diffie-Hellman.

Giochi matematici la cui risoluzione richiede l'uso dell'algebra modulare

Criteri di divisibilità con algebra modulare e con i grafi a due colori, proposte di lavoro per gli studenti.

Prova del nove e del sette di Fibonacci, criterio di divisibilità di Pascal. Approccio storico all'argomento con test per gli studenti.

Schede per l'analisi del codice di comunicazione usato nel brano di Sir Arthur Conan Doyle “L’avventura degli uomini danzanti” (1905).

Storia di Pitagora e del numero π, con proposte delle attività.

Scheda studente per la dimostrazione dell'irrazionalità di radice quadrata di 2.

Proposte di lavoro per lo studente: cercare altri modi, oltre la via algebrica, per dimostrare alcuni prodotti notevoli. Introduzione e utilizzo del triangolo di Tartaglia.

Rappresentazione geometrica di prodotti notevoli: indicazioni su come costruire il cubo del binomio come modello 3D.