Scheda insegnamento
Geometria Algebrica
anno accademico: | 2013/2014 |
docente: | Kieran O'Grady |
corso di laurea: | Matematica (magistrale), I anno |
tipo di attività formativa: | caratterizzante |
crediti formativi: | 6 (48 ore di lezione) |
raggruppamento disciplinare: | MAT/03 Geometria |
lingua di insegnamento: | italiano |
periodo: | II sem (03/03/2014 - 13/06/2014) |
Aula ed orario di lezione
Frequenza: consigliata
Obiettivi del corso: illustrare le nozioni base della teoria delle varieta' algebriche affini, proiettive e quasiproiettive.
Programma di massima del corso:
- INSIEMI (QUASI) AFFINI.
Topologia di Zariski. Teorema degli zeri di Hilbert. Decomposizione in irriducibili.Applicazioni regolari e razionali. Dimensione. Varieta' complesse. - SPAZIO TANGENTE.
Derivazioni. Localizzazione. Punti lisci. Irriducibilita' e connessione. - INSIEMI (QUASI)PROIETTIVI.
Decomposizione in irriducibili, applicazioni regolari e razionali, dimensione, spazio tangente, punti lisci. Prodotti. Grassmanniane. Teoria dell'eliminazione. - APPLICAZIONI TRA INSIEMI (QUASI)PROIETTIVI.
Teorema di Bertini-Sard. Grado di un'applicazione. Grado di un insieme proiettivo. Dimensione delle fibre di un'applicazione. Superfici cubiche. Teorema di Be`zout. - FORME DIFFERENZIALI OLOMORFE.
Forme differenziali su varieta' complesse. Il residuo di Poincare'. Cubiche piane. - EQUIVALENZA LINEARE DI DIVISORI.
Varieta' localmente fattoriali. Equivalenza lineare di divisori e sistemi lineari. Jacobiana di una curva, Teorema di Abel-Jacobi.
Testo consigliato:
D. Mumford: Algebraic geometry I. Complex projective varieties. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, No. 221. Springer-Verlag, Berlin-New York, 1976.
Verranno distribuiti appunti delle lezioni.
Modalità di erogazione: convenzionale
Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:
Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di comprendere una buona parte della letteratura classica in geometria algebrica.
Risultati di apprendimento - Competenze acquisite:
Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di decidere (in alcuni casi) se date varieta' algebriche sono o non sono isomorfe o birazionali.
Studio personale: la percentuale prevista di studio personale sul totale dell'impegno richiesto è del 65%