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Geometria Algebrica
academic year: | 2013/2014 |
instructor: | Kieran O'Grady |
degree course: | Mathematics (magistrale), I year |
type of training activity: | caratterizzante |
credits: | 6 (48 class hours) |
scientific sector: | MAT/03 Geometria |
teaching language: | italiano |
period: | II sem (03/03/2014 - 13/06/2014) |
Lecture meeting time and location
Presence: highly recommended
Module aims: explain the basic notion of the theory of affine, projective and quasiprojective algebraic varieties.
Module subject:
- INSIEMI (QUASI) AFFINI.
Topologia di Zariski. Teorema degli zeri di Hilbert. Decomposizione in irriducibili.Applicazioni regolari e razionali. Dimensione. Varieta' complesse. - SPAZIO TANGENTE.
Derivazioni. Localizzazione. Punti lisci. Irriducibilita' e connessione. - INSIEMI (QUASI)PROIETTIVI.
Decomposizione in irriducibili, applicazioni regolari e razionali, dimensione, spazio tangente, punti lisci. Prodotti. Grassmanniane. Teoria dell'eliminazione. - APPLICAZIONI TRA INSIEMI (QUASI)PROIETTIVI.
Teorema di Bertini-Sard. Grado di un'applicazione. Grado di un insieme proiettivo. Dimensione delle fibre di un'applicazione. Superfici cubiche. Teorema di Be`zout. - FORME DIFFERENZIALI OLOMORFE.
Forme differenziali su varieta' complesse. Il residuo di Poincare'. Cubiche piane. - EQUIVALENZA LINEARE DI DIVISORI.
Varieta' localmente fattoriali. Equivalenza lineare di divisori e sistemi lineari. Jacobiana di una curva, Teorema di Abel-Jacobi.
Suggested reading:
D. Mumford: Algebraic geometry I. Complex projective varieties. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, No. 221. Springer-Verlag, Berlin-New York, 1976.
Verranno distribuiti appunti delle lezioni.
Type of course: standard
Knowledge and understanding:
Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di comprendere una buona parte della letteratura classica in geometria algebrica.
Skills and attributes:
Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di decidere (in alcuni casi) se date varieta' algebriche sono o non sono isomorfe o birazionali.
Personal study: the percentage of personal study required by this course is the 65% of the total.