Scheda insegnamento
Istituzioni di Fisica Matematica
| anno accademico: | 2013/2014 |
| docente: | Mario Pulvirenti |
| corsi di laurea: | Matematica (magistrale), I anno Matematica per le Applicazioni (magistrale) |
| tipo di attività formativa: | caratterizzante |
| crediti formativi: | 9 (72 ore di lezione) |
| raggruppamento disciplinare: | MAT/07 Fisica matematica |
| lingua di insegnamento: | italiano |
| periodo: | II sem (03/03/2014 - 13/06/2014) |
Aula ed orario di lezione
Frequenza: consigliata
Programma di massima del corso: Richiami sulle equazioni di Laplace e Poisson, equazione delle onde, equazione del calore ed Equazione di Schroedinger. Teoria delle distribuzioni, serie e trasformata di Fourier. Richiami di spazi di Hilbert. Equazioni Integrali di Volterra e Fredholm. Equazioni lineari su spazi di Hilbert. Operatori compatti e decomposizione spettrale. Esistenza, unicita' e regolarita' per le soluzioni dell'equazione di Laplace, con condizioni di Dirichlet e Neumann, con il metodo del doppio strato. Esistenza, unicita' e regolarita' per le soluzioni dell'equazione del calore. Il programma sara' completato da un argomento monografico di interesse per le applicazioni.
Testo consigliato: Note del docente
Modalità di erogazione: convenzionale
Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite: Il corso di Istituzioni di Fisica Matematica segue le finalita' dei Corsi di Meccanica Razionale e Fisica Matematica, con l'utilizzo di metodologie matematiche piu' avanzate. Si studiano essenzialmente problemi lineari, quali le equazioni integrali di Volterra e Fredholm e loro formulazione astratta di equazioni lineari su spazi di Hilbert, operatori compatti e decomposizione spettrale, con applicazioni alla risoluzione di problemi ellittici, iperbolici e parabolici. E' essnziale che lo studente metta alla prova, su problemi specifici, le cognizioni acquisite in altri corsi.
Risultati di apprendimento - Competenze acquisite: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno compreso l'origine e la necessita' dello sviluppo di apparati matematici, quali teoria degli operatori su spazi di Banach e di Hilbert alla luce dei problemi posti dalle applicazioni.
Studio personale: la percentuale prevista di studio personale sul totale dell'impegno richiesto è del 65%