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Istituzioni di Fisica Matematica
| academic year: | 2013/2014 |
| instructor: | Mario Pulvirenti |
| degree courses: | Mathematics (magistrale), I year Mathematics for applications (magistrale) |
| type of training activity: | caratterizzante |
| credits: | 9 (72 class hours) |
| scientific sector: | MAT/07 Fisica matematica |
| teaching language: | italiano |
| period: | II sem (03/03/2014 - 13/06/2014) |
Lecture meeting time and location
Presence: highly recommended
Module subject: Richiami sulle equazioni di Laplace e Poisson, equazione delle onde, equazione del calore ed Equazione di Schroedinger. Teoria delle distribuzioni, serie e trasformata di Fourier. Richiami di spazi di Hilbert. Equazioni Integrali di Volterra e Fredholm. Equazioni lineari su spazi di Hilbert. Operatori compatti e decomposizione spettrale. Esistenza, unicita' e regolarita' per le soluzioni dell'equazione di Laplace, con condizioni di Dirichlet e Neumann, con il metodo del doppio strato. Esistenza, unicita' e regolarita' per le soluzioni dell'equazione del calore. Il programma sara' completato da un argomento monografico di interesse per le applicazioni.
Suggested reading: Note del docente
Type of course: standard
Knowledge and understanding: Il corso di Istituzioni di Fisica Matematica segue le finalita' dei Corsi di Meccanica Razionale e Fisica Matematica, con l'utilizzo di metodologie matematiche piu' avanzate. Si studiano essenzialmente problemi lineari, quali le equazioni integrali di Volterra e Fredholm e loro formulazione astratta di equazioni lineari su spazi di Hilbert, operatori compatti e decomposizione spettrale, con applicazioni alla risoluzione di problemi ellittici, iperbolici e parabolici. E' essnziale che lo studente metta alla prova, su problemi specifici, le cognizioni acquisite in altri corsi.
Skills and attributes: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno compreso l'origine e la necessita' dello sviluppo di apparati matematici, quali teoria degli operatori su spazi di Banach e di Hilbert alla luce dei problemi posti dalle applicazioni.
Personal study: the percentage of personal study required by this course is the 65% of the total.