Scheda insegnamento
Probabilità I
| anno accademico: | 2013/2014 |
| docente: | |
| corso di laurea: | Matematica - DM 270/04 (triennale), I anno |
| crediti formativi: | 9 (72 ore di lezione) |
| raggruppamento disciplinare: | MAT/06 Probabilità |
| lingua di insegnamento: | italiano |
| canale: | I-Z |
| periodo: | II sem (03/03/2014 - 13/06/2014) |
Aula ed orario di lezione
Frequenza: consigliata
Programma di massima del corso: 1. Spazi di probabilità: Spazi (ingenui) di probabilità: motivazioni ed assiomi, proprietà elementari, spazi discreti, continuità su successioni monotone. 2. Calcolo combinatorio: Permutazioni, combinazioni, coefficienti binomiali e multinomiali, teorema del binomio ed applicazioni. 3. Indipendenza e condizionamento: Definizioni. Formula di Bayes ed applicazioni. La probabilità condizionata come misura di probabilità. Spazi di probabilità prodotto e schemi di Bernoulli. 4. Variabili aleatorie: Variabili aleatorie continue e discrete. Valore atteso e varianza. Funzioni di variabili aleatorie. Esempi discreti: variabili di Bernoulli, binomiali, di Poisson, geometriche, binomiali negative. Esempi continui: variabili gaussiane, esponenziali, uniformi. 5. Leggi congiunte: Leggi congiunte di variabili discrete e marginali. Legge della somma di variabili aleatorie continue e discrete. Attesa della somma di variabili aleatorie. Il metodo dellapprossimazione discreta. 6. Indipendenza e condizionamento di variabili aleatorie: Indipendenza e condizionamento di variabili aleatorie. Attesa condizionata per variabili discrete. Attesa del prodotto di funzioni di variabili aleatorie. Varianza di somme di variabili indipendenti. 7. Teoremi limite: Disuguaglianze notevoli. Legge dei grandi numeri. Limite centrale (con dimostrazione).
Testo consigliato: 1. S. Ross, Calcolo delle probabilità, 3a edizione, Apogeo 2012. 2. Dispense del corso.
Modalità di erogazione: convenzionale
Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite: 1. Prime nozioni matematiche della teoria della probabilità. 2. Interpretazione della teoria della probabilità 3. Combinatoria elementare. 4. Variabili aleatorie di uso frequente. 5. Teoremi limite
Risultati di apprendimento - Competenze acquisite: 1. Proporre modelli probabilistici di fenomeni reali. 2. Calcolare la probabilità di eventi rilevanti in tali modelli. 3. Stimare l'asintotica della legge di somme di variabili aleatorie indipendenti.
Studio personale: la percentuale prevista di studio personale sul totale dell'impegno richiesto è del 65%