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Probabilità I
| academic year: | 2013/2014 |
| instructor: | |
| degree course: | Mathematics - DM 270/04 (triennale), I year |
| credits: | 9 (72 class hours) |
| scientific sector: | MAT/06 Probabilità |
| teaching language: | italiano |
| program: | I-Z |
| period: | II sem (03/03/2014 - 13/06/2014) |
Lecture meeting time and location
Presence: highly recommended
Module subject: 1. Spazi di probabilità: Spazi (ingenui) di probabilità: motivazioni ed assiomi, proprietà elementari, spazi discreti, continuità su successioni monotone. 2. Calcolo combinatorio: Permutazioni, combinazioni, coefficienti binomiali e multinomiali, teorema del binomio ed applicazioni. 3. Indipendenza e condizionamento: Definizioni. Formula di Bayes ed applicazioni. La probabilità condizionata come misura di probabilità. Spazi di probabilità prodotto e schemi di Bernoulli. 4. Variabili aleatorie: Variabili aleatorie continue e discrete. Valore atteso e varianza. Funzioni di variabili aleatorie. Esempi discreti: variabili di Bernoulli, binomiali, di Poisson, geometriche, binomiali negative. Esempi continui: variabili gaussiane, esponenziali, uniformi. 5. Leggi congiunte: Leggi congiunte di variabili discrete e marginali. Legge della somma di variabili aleatorie continue e discrete. Attesa della somma di variabili aleatorie. Il metodo dellapprossimazione discreta. 6. Indipendenza e condizionamento di variabili aleatorie: Indipendenza e condizionamento di variabili aleatorie. Attesa condizionata per variabili discrete. Attesa del prodotto di funzioni di variabili aleatorie. Varianza di somme di variabili indipendenti. 7. Teoremi limite: Disuguaglianze notevoli. Legge dei grandi numeri. Limite centrale (con dimostrazione).
Suggested reading: 1. S. Ross, Calcolo delle probabilità, 3a edizione, Apogeo 2012. 2. Dispense del corso.
Type of course: standard
Knowledge and understanding: 1. Prime nozioni matematiche della teoria della probabilità. 2. Interpretazione della teoria della probabilità 3. Combinatoria elementare. 4. Variabili aleatorie di uso frequente. 5. Teoremi limite
Skills and attributes: 1. Proporre modelli probabilistici di fenomeni reali. 2. Calcolare la probabilità di eventi rilevanti in tali modelli. 3. Stimare l'asintotica della legge di somme di variabili aleatorie indipendenti.
Personal study: the percentage of personal study required by this course is the 65% of the total.