Notiziario Scientifico

Notiziario dei seminari di carattere matematico
a cura del Dipartimento di Matematica G. Castelnuovo, Sapienza Università di Roma

Settimana dal 03-02-2020 al 09-02-2020

Lunedì 03 febbraio 2020
Ore 10:15, Sala di Consiglio, Dipartimento di Matematica, Sapienza Università di Roma
Seminario di Dipartimento
Nadia Ansini
Studio del comportamento statico e dinamico di alcuni sistemi complessi con metodi variazionali
In questo seminario presenterò alcuni risultati sullo studio del comportamento statico e dinamico di diversi sistemi complessi nel contesto del calcolo delle variazioni. I sistemi complessi sono caratterizzati dalla presenza di una o piu’ scale significative legate alla descrizione microscopica del fenomeno. Lo studio di modelli matematici che descrivono sistemi complessi da anni suscita grande interesse in quanto coinvolge in maniera trasversale discipline anche molto diverse tra loro come per esempio la fisica, la biologia, la scienza dei materiali fino alle scienze sociali. Pur avendo origini molto diverse, essi possono essere accomunati dalla stessa natura multi-scala. Il calcolo delle variazioni risulta essere uno strumento particolarmente efficace nella descrizione di sistemi in equilibrio e nella derivazione del modello macroscopico mediante un'analisi multiscala. Allo stesso tempo esso trova applicazioni nello studio di varie dinamiche, storicamente non considerate di natura variazionale, che possono essere egualmente scritte come flussi gradiente rispetto ad opportune metriche e studiate secondo lo schema dei movimenti minimizzanti. In ambito statico ripercorrero’ rapidamente alcuni risultati ottenuti sui domini perforati, pellicole sottili e transizione di fase. Presentero’ quindi alcuni risultati su problemi evolutivi come flussi gradiente con potenziali oscillanti (evoluzione di microstrutture) e modelli diffusivi non lineari con mobilita’ degenere che possono essere studiati come flussi gradiente rispetto alla metrica di Wasserstein e che trovano applicazioni per esempio nello studio dei processi di formazione di opinione. In entrambi i casi verrano ricordate e messe a confronto le diverse tecniche variazionali utilizzate.

Lunedì 03 febbraio 2020
Ore 11:00, Sala di Consiglio, Dipartimento di Matematica, Sapienza Università di Roma
Seminario di Dipartimento
Flavio D'Alessandro
Su di alcune applicazioni delle funzioni di partizione di vettori
Descriverò in modo sintetico alcuni risultati inerenti la descrizione esatta delle funzioni di partizione di vettori in termini di funzioni quasi-polinomiali a tratti e delle loro implicazioni algebriche nello studio di alcune problematiche di conteggio per i linguaggi formali.

Lunedì 03 febbraio 2020
Ore 11:45, Sala di Consiglio, Dipartimento di Matematica, Sapienza Università di Roma
Seminario di Dipartimento
Annalisa Malusa
Modelli differenziali per materiali granulari ed evoluzioni cristalline
Presenterò una panoramica di risultati ottenuti negli ultimi anni sulla descrizione di configurazioni stazionarie di pile di sabbia, la determinazione del fronte di penetrazione del campo magnetico in una barra superconduttrice e il comportamento asintotico di evoluzioni cristalline in materiali eterogenei. Questi fenomeni sono descritti attraverso sistemi di condizioni differenziali di diverso tipo, ma hanno in comune il fatto che sia necessario munire lo spazio ambiente di un’opportuna metrica convessa che ne codifichi l’anisotropia.

Lunedì 03 febbraio 2020
Ore 12:30, Sala di Consiglio, Dipartimento di Matematica, Sapienza Università di Roma
Seminario di Dipartimento
Andrea Terracina
Equazioni del primo ordine con dati singolari
In questo seminario presenterò una serie di risultati ottenuti recentemente, in collaborazione con M. Bertsch, F. Smarrazzo e A. Tesei, riguardanti problemi del primo ordine con dati iniziali "singolari". Si tratta, piu' precisamente, di problemi per leggi di conservazione con dato iniziale misura e problemi per Hamilton-Jacobi con dato iniziale discontinuo. Verranno illustrati, in particolare, risultati di esistenza e unicità per il problema di Cauchy di leggi di conservazione, quando il dato iniziale è una misura avente parte singolare puramente atomica, mettendo in luce le analogie con i risultati ottenuti per il problema di Hamilton Jacobi. Queste analogie possono essere formalizzate e permettono di fare uno studio qualitativo comune riguardo il tempo di scomparsa delle "singolarità" per le soluzioni dei due problemi.

Lunedì 03 febbraio 2020
Ore 14:00 aula Conversi, Dipartimento di Fisica, Sapienza Università di Roma.
Giovanni Jona-Lasinio (Università di Roma La Sapienza)
On quasi-static transformations of diffusive systems and Clausius fourth memoir
In the first part we derive for transformations of stationary states of diffusive systems an expansion of the energy balance around the quasi-static limit. We then characterize the transformations which minimize the energy dissipation by discussing the optimal correction to the quasi-static limit. Contrary to intuition, in the case of transformations between homogeneous equilibrium states of an ideal gas, the optimal transformation is a sequence of inhomogeneous equilibrium states. In the second part we analyze an exact formula which connects the change of equilibrium free energy (or entropy) in a quasi-static transformation to the corrections of hydrodynamics near this limit. We finally consider the applicability in our context of Clausius notion of equivalent transformations.

Lunedì 03 febbraio 2020
Ore 14:00, Aula D'antoni, Dipartimento di Matematica, Università di Roma "Tor Vergata"
Corso di Dottorato (prima lezione)
Sébastien Gontard (Roma Tor Vergata)
Geometries of complex domains, an introduction
In this mini-course we are interested in the relationships between the geometric curvature of a domain and its metric curvature. More precisely, the picture is as follows. On one hand, a domain D in the complex space comes with a natural boundary, on which one can put geometric conditions (examples: convexity, pseudoconvexity, finite type). On the other hand, D can be viewed as a complex manifold that possesses under mild conditions metrics (the Kobayashi metric, the Bergman metric, Kähler-Einstein metrics to name a few) , that is, objects giving an intrinsic way of measuring speed of vectors, distances between points. Moreover if the metric we work with is smooth enough one can define several notions of curvatures (such as Riemannian sectional curvatures or holomorphic sectional/bisectional curvatures). The game is now to relate the geometric boundary conditions with the behaviour of certain metrics. Naturally, one expects the problem to be local. In other words, the geometric properties of the boundary of D at/near a boundary point p might impact the behaviour of metrics only near p, and vice-versa. The program of this mini-course is the following. After a more detailed introduction (chapter 0), we will define the notions that are in parenthesis in the above description, and study it on several "toy" examples. This study will lead us to formulate a conjecture regarding the possible relationships between the notions of curvatures described above. In chapter 2 we will study this conjecture in an easy case, that is when a domain "looks like a ball near its boundary". Finally we will touch on the state of this conjecture in the general case in chapter 3. In chapter 2 and 3 we will pay particular attention to the local nature of our problem. To that effect we will discuss about a scaling technique and also about the problem of localisation of metrics. Key Words: Holomorphicity, Pseudoconvexity, Finite Type, Invariant Metrics, Localisation of Metrics, Scaling. Prerequisites: basics about complex analysis in one variable, basics about differential geometry, good mood.

Lunedì 03 febbraio 2020
Ore 15:30, Aula B, Dipartimento di Matematica, Sapienza Università di Roma
Corso di Dottorato (prima lezione)
Maxime Hauray (Università d'Aix-Marseille), Mario Pulvirenti (Università di Roma La Sapienza)
Scaling limits and effective equation in kinetic theory
In this course I will discuss the scaling limits necessary to outline the physical regimes one wants to discuss, starting from large (classical) particle systems. The goal is to derive rigorously the effective equations which are largely used in kinetic theory, as the Boltzmann, Vlasov and Landau equations. From a mathematical side we have very few results and many open challenging problems. Per informazioni: https://phd.uniroma1.it/web/OFFERTA-FORMATIVA-EROGATA-MATEMATICA_nG3519_IT.aspx

Martedì 04 febbraio 2020
Ore 14:30, Aula Dal Passo, Dipartimento di Matematica, Università di Roma "Tor Vergata"
Seminario di Equazioni Differenziali
Michele Triestino (Université Bourgogne Franche-Comté)
Perturbazioni C1 dell'azione banale di un prodotto semidiretto
Lo studio di azioni di gruppi discreti su varietà nasce come generalizzazione dei sistemi dinamici più classici (visti come azioni dei gruppi Z o R). Presenterò un lavoro che si inserisce in questo contesto, svolto in collaborazione con Bonatti, Kim e Koberda. Sia N una 3-varietà iperbolica che fibra sul cerchio, ottenuta per sospensione di un omeomorfismo di una superficie S, tale che l'applicazione indotta sul primo gruppo di omologia di S è iperbolica (nessun autovalore di modulo 1). Sia G il gruppo fondamentale di N, e M una varietà compatta qualunque. Il risultato principale è che l'azione banale di G su M ammette poche perturbazioni di classe C1. Questo risultato si estende a prodotti semidiretti di struttura simile, e generalizza un risultato precedente di McCarthy.

Mercoledì 05 e giovedì 06 febbraio 2020
Ore 10:00-13:00, Aula N4, Dipartimento di Ingegneria, Universita` Roma TRE, Via Vito Volterra 62
Martin Kruzik
Invitation to Mathematical Elasticity
The aim of the course is to introduce the audience to variational methods in elasticity. We will start with a suitable mechanical background as e.g. with various strain and stress measures. Then we restrict our attention to a special class of elastic materials called hyperelastic materials. This brings us to a rich world of variational methods and the notion of elastic energy. Seemingly, everything looks very easy if this powerful toolbox is at our disposal. However, we will see that not every mathematical assumption is acceptable from the mechanical point of view and, vice versa, some physical requirements are currently difficult to be embedded into rigorous mathematics. We will discuss existence of minimizers for the elastic-energy functional as well as its connection to equilibrium equations in elastostatics in a heuristic way. We will also mention situations where no minimizer exists and the material develops fine oscillations to get as close as possible to the infimum of the energy. The main attention will be paid to concepts, if time permits some proof arguments might be outlined. We will also provide various examples demonstrating the theory. We do not expect deep mathematical knowledge, However, some familiarity with elements of continuum mechanics of solids will be advantageous.

Mercoledì 05 febbraio 2020
Ore 14:00, Aula Picone, Dipartimento di Matematica, Sapienza Università di Roma
Seminario di algebra e geometria
Paolo Piazza ("Sapienza" Università di Roma)
Varietà singolari, generi superiori e operatori di Dirac
Il teorema di Atiyah-Singer esprime l'indice dei tre operatori geometrici fondamentali, e cioè l'operatore di segnatura, l'operatore spin-Dirac e l'operatore di Riemann-Roch su varietà complesse, in termini del genere L, del genere A-roof e del genere di Todd. E` possibile generalizzare ognuno di questi numeri ad una collezione di numeri, detti generi superiori, indicizzata dalle classi di coomologia del gruppo fondamentale della varietà in esame. Risultati profondi di Kasparov, Connes, Moscovici e molti altri connettono questi generi superiori, oggetti squisitamente geometrici, ad opportune classi di K-Teoria associate ai relativi operatori e questa connessione è cruciale dello studio delle proprietà di stabilità dei generi superiori. Cosa di tutto questo può essere esteso a varietà singolari? In questo seminario darò una risposta (necessariamente parziale) a questa domanda; i risultati illustrati si basano su lavori in collaborazione con Albin-Leichtnam-Mazzeo, Botvinnik-Rosenberg, Bei.

Mercoledì 05 febbraio 2020
Ore 15:00, Aula 1B1, Dipartimento di Scienze di Base ed Applicate per L'Ingegneria
Analisi MaTÉmatica allo SBAI
Marta Calanchi (Università di Milano )
Positive eigenvectors and simple nonlinear maps
We define (linear) special operators L and (nonlinear) compatible maps P for which the sum \( F = L − P\) does not have a point with three preimages. The scheme encapsulates known examples of simple maps (homeo- morphisms, global folds) between Banach spaces and the weaker, geometric, hypotheses suggest new cases: \(L \) may be the Laplacian with various boundary conditions, as in the well known Ambrosetti-Prodi theorem, or operators in non-divergence form, as in a recent result of Sirakov et alii. Compatible maps\( P \) include the Nemitskii map \( P(u) = f(u) \) and may be non-local, even non-variational. The key ingredient is a fruitful extension by Marek of the Krein-Rutman theorem. This is joint work with Carlos Tomei (PUC-Rio).

Mercoledì 05 febbraio 2020
Ore 15:40, 1B1, Dipartimento di Scienze di Base ed Applicate per lIngegneria
Analisi MaTÈmatica allo SBAI
Seunghyeok Kim (Hanyang University)
A compactness theorem for the boundary Yamabe problem
We concern C^2-compactness of the solution set of the boundary Yamabe problem on smooth compact Riemannian manifolds with boundary provided that their dimensions are 4, 5, or 6. By conducting a quantitative analysis of a linear equation associated with the problem, we prove that the trace-free second fundamental form must vanish at possible blow-up points of a sequence of blowing-up solutions. Applying this result and the positive mass theorem, we deduce the C^2-compactness for all 4- and 5-manifolds (which may be non-umbilic). We also show that the C^2-compactness on 6-manifolds is true if the trace-free second fundamental form on the boundary never vanishes, complementing the work of Almaraz (2011). This work is collaborated with M. Musso (University of Bath, UK) and J. Wei (UBC, Canada)

Mercoledì 05 febbraio 2020
Ore 16:50, Aula 1B1, Dipartimento di Scienze di Base ed Applicate per L'Ingegneria
Analisi MaTÈmatica allo SBAI
Federica Sani (Università di Milano)
Asymptotics for a parabolic equation with exponential nonlinearity
We consider the Cauchy problem for a 2-space dimensional heat equation with exponential nonlinearity. More precisely, we consider initial data in \( H^1(\mathbb R^2)\), and a square-exponential nonlinearity, which is critical in the energy space \(H^1(\mathbb R^2)\) in view of the Trudinger-Moser inequality. By means of energy methods, we study the asymptotics of solutions below the ground state energy level. The splitting between blow-up and global existence for low energies is determined by the sign of a suitable functional, and it is related to the corresponding Trudinger-Moser inequality. This is a joint work with Michinori Ishiwata, Bernhard Ruf, and Elide Terraneo.

Mercoledì 05 febbraio 2020
Ore 9:00:, Sala di Consiglio, Dipartimento di Matematica, Sapienza Università di Roma
Conference on the occasion of Gabriella Puppo 60th birthday
Workshop on Kinetic Traffic Models and Numerical Methods
Program

9:00 Registration
9:20 Welcome
9:30 – 10:10 Angelo Iollo Compressible flows, Low-Order Models and Optimal Transportation
10:10 – 10:50 Rémi Abgrall Some comments on structure preserving high order schemes: the example of entropy preserving schemes, and other constraints
Coffee Break
11:10 – 11:50 Sebastian Noelle Well-balancing toolbox
11:50 – 12:30 Christian Klingenberg Low Mach number AP schemes for the Euler equations
12:30 – 13:10 Maria Groppi Consistent BGK models for gas mixtures and their hydrodynamic limits
Lunch Break
14:30 – 15:10 Smadar Karni A Second Order Traffic Flow Model with Lane Changing
15:10 – 15:50 Giuseppe Visconti Unstable waves in kinetic traffic models
Coffee Break
16:10 – 16:50 Maya Briani Multiclass traffic flow modeling with application to real data
16:50 – 17:30 Andrea Tosin Emerging topics in the kinetic theory of traffic flow

Giovedì 06 febbraio 2020
Ore 10:30, Aula B, Dipartimento di Matematica, Sapienza Università di Roma
Discussione tesi di dottorato (esame finale)
Francesco Clemente (Sapienza Università di Roma)
Su alcuni problemi di Dirichlet ellittici non lineari con termini di ordine inferiore
Presenterò alcuni dei risultati principali ottenuti nella mia tesi di dottorato. Essi riguardano alcune questioni relative a due classi di problemi di Dirichlet ellittici non coercitivi. Più precisamente, discuterò, per una, l'effetto regolarizzante di un termine di ordine zero di tipo potenza sulle soluzioni ed il comportamento asintotico di quest'ultime al tendere della potenza ad infinito; per l'altra, le proprietà di regolarità locale delle soluzioni in funzione delle proprietà di regolarità locale dei dati.

Giovedì 06 febbraio 2020
Ore 14:30, Sala di Consiglio, Dipartimento di Matematica, Sapienza Università di Roma
Seminario P(n)/N(p)
Andrea Terracina (Sapienza Università di Roma)
Hamilton-Jacobi equations with discontinuous data
In this talk we present some results regarding existence and uniqueness for the Cauchy problem of Hamilton-Jacobi equation when initial data is piecewise continuous. In literature there are different approaches in order to define discontinuous solutions of Hamilton-Jacobi equations.. A satisfactory theory is stated mainly in the case in which the Hamiltonian is convex. We focus to the 1-D case supposing that the Hamiltonian depends only on U_x and we assume that H is bounded with its derivative, there are no other assumptions on the nonlinearity of H. We follow the classical definition of discontinuous viscosity solution introduced by Ishii proving existence and uniqueness. Moreover, we prove some qualitative properties satisfied by the solution. These properties are related to similar ones satisfied by the solution of a Cauchy problem for conservation laws where initial data is a measure. These are joint works with M. Bertsch, F. Smarrazzo and A. Tesei.

Venerdì 07 febbraio 2020
Ore 14:00, Aula "Claudio D'Antoni", dipartimento di Matematica - Università di Roma "Tor Vergata"
Seminario di Algebra e Teoria delle Rappresentazioni
Riccardo ARAGONA (Università de L'Aquila)
Group theoretical approach for symmetric encryption
In 1949 Shannon gave the first abstract definition of cipher as a set of transformations on a message space. In 1975, Coppersmith and Grossman studied the group generated by a set of bijective transformations defining a cipher and the link of some properties of this group with the security of the corresponding cipher. From this work a new research sector in algebraic crypto-graphy arises, that of the study of the properties of the group generated by the encryption functions of a cipher that can reveal weaknesses in the cipher itself. In the first part of the talk, after presenting the algebraic background describing the structure of block ciphers, we will explain the link between the study of permutation groups and the study of the security of symmetric cryptosystems. In the second part of the talk we will present some new results that characterize the properties of the components of a block cipher which imply that the group generated by its encryption functions has those properties that make it resistant against known algebraic attacks.

Venerdì 07 febbraio 2020
Ore 15:15, Aula D'Antoni, Dipartimento di Matematica, Università di Roma Tor Vergata
Seminario di Geometria Algebrica
Luigi Lombardi (Università di Milano)
Fibrations of algebraic varieties and derived equivalences
In questo seminario descriverò il comportamento di alcune classi di fibrazioni di varietà complesse su varietà di dimensione di Albanese massima sotto equivalenze derivate. Il primo risultato principale è che ogni equivalenza derivata induce una corrispondenza biunivoca tra gli insiemi delle classi di isomorfismo di fibrazioni su curve lisce proiettive di genere maggiore od uguale a 2. Inoltre questa corrispondenza preserva le basi delle fibrazioni. Infine presenterò il caso di fibrazioni su varietà di dimensione superiore, relazionandolo alla congetturata invarianza derivata dei numeri di Hodge.

Venerdì 07 febbraio 2020
Ore 15:15, D'Antoni, Dipartimento di Matematica, Università Tor Vergata
Seminario di Geometria Algebrica
Luigi Lombardi (Università di Milano)
Fibrazioni di varietà algebriche ed equivalenze derivate
In questo seminario descriverò il comportamento di alcune classi di fibrazioni di varietà complesse su varietà di dimensione di Albanese massima sotto equivalenze derivate. Il primo risultato principale è che ogni equivalenza derivata induce una corrispondenza biunivoca tra gli insiemi delle classi di isomorfismo di fibrazioni su curve lisce proiettive di genere maggiore od uguale a 2. Inoltre questa corrispondenza preserva le basi delle fibrazioni. Infine presenterò il caso di fibrazioni su varietà di dimensione superiore, relazionandolo alla congetturata invarianza derivata dei numeri di Hodge.

Venerdì 07 febbraio 2020
Ore 16:00, Aula Picone, Dipartimento di Matematica, Sapienza Università di Roma
Seminari per docenti (PLS)
Stefano Finzi Vita (Sapienza Università di Roma) e Davide Passaro (Sapienza Università di Roma)
Quando il discreto fa la differenza: le differenze finite come strumento per la comprensione e la soluzione dei modelli analitici.

Le comunicazioni relative a seminari da includere in questo notiziario devono pervenire esclusivamente mediante apposita form da compilare online, entro le ore 24 del giovedì precedente la settimana interessata. Le comunicazioni pervenute in ritardo saranno ignorate. Per informazioni, rivolgersi all'indirizzo di posta elettronica seminari@mat.uniroma1.it.
Coloro che desiderano ricevere questo notiziario via e-mail sono pregati di comunicare il proprio indirizzo di posta elettronica a seminari@mat.uniroma1.it.