Notiziario Scientifico
a cura del Dipartimento di Matematica G. Castelnuovo, Sapienza Università di Roma
Settimana dal 02-09-2019 al 08-09-2019
Lunedì 02 settembre 2019
Ore 14:30, Aula 211, Dipartimento di Matematica e Fisica Largo San Leonardo Murialdo, 1
Seminario di Probabilita'
Sam Thomas (Cambridge, Uk)
Cutoff for Random Walk on Random Cayley Graphs
Consider the random Cayley graph of a finite group $G$ with respect to $k$ generators chosen uniformly at random, with $1 ll log k ll log|G|$: the vertices are the group elements, and $g,h in G$ are connected if there exists a generator $z$ so that $g = hz$ or $gz = h$. A conjecture of Aldous and Diaconis asserts that the simple random walk on this graph exhibits cutoff, at a time which depends only on $|G|$ and $k$, not on the algebraic structure of the group $G$ (ie universally in $G$). We verify this conjecture for a wide class of Abelian groups. Time permitting, we discuss extensions to the case where the underlying group $G$ is non-Abelian. There the cutoff time cannot be written only as a function of $|G|$ and of $k$; it depends on the algebraic structure. This is joint work with Jonathan Hermon.
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