Notiziario Scientifico
a cura del Dipartimento di Matematica G. Castelnuovo, Sapienza Università di Roma
Settimana dal 10-06-2019 al 16-06-2019
Lunedì 10 giugno 2019
Ore 14:15, Sala di Consiglio, Dipartimento di Matematica
Seminario di Analisi Matematica
Bruno Volzone (Università degli Studi di Napoli ``Parthenope'')
RECENT RESULTS ON NONLINEAR AGGREGATION-DIFFUSION EQUATIONS: RADIAL SYMMETRY AND LONG TIME ASYMPTOTICS
One of the archetypical aggregation-diffusion models is the so-called classical parabolic-elliptic Patlak-Keller-Segel (PKS for short) model. This model was classically introduced as the simplest description for chemotatic bacteria movement in which linear diffusion tendency to spread fights the attraction due to the logarithmic kernel interaction in two dimensions. For this model there is a well-defined critical mass. In fact, here a clear dichotomy arises: if the total mass of the system is less than the critical mass, then the long time asymptotics are described by a self-similar solution, while for a mass larger than the critical one, there is finite time blow-up. In this talk we will show some recent results concerning the symmetry of the stationary states for a nonlinear variant of the PKS model, of the form \begin{equation} \label{aggregation} \partial_t \rho = \Delta \rho^m + \nabla \cdot (\rho\nabla(W*\rho)), \end{equation} being \(W\in C^{1}(\mathbb R^{d}\setminus \{0\})\), \(d\geq2\), a suitable aggregation kernel, in the assumptions of dominated diffusion, i.e. when \(m>2-2/d\).
Lunedì 10 giugno 2019
Ore 14:30, Aula Roberta Dal Passo, Dipartimento di Matematica, Università degli Studi di Roma Tor Vergata
Algebra and Representation Theory Seminar
Magdalena Boos (Ruhr-Universität Bochum)
Towards degenerations for algebras with self-dualities
A parabolic subgroup P of a classical Lie group G acts on the nilpotent cone N of nilpotent complex matrices in Lie(G) via conjugation. If N is restricted to the subvariety of 2-nilpotent matrices, then the number of orbits is finite and we can describe a parametrization of the orbits by using a translation to the symmetric representation theory of a finite-dimensional algebra with self-duality. Our main goal is the description of the orbit closures and we discuss first results. These results are obtained via degenerations of symmetric representations of a certain algebra with self-duality, and we show which of them hold in general. This is based on work in progress with G. Cerulli Irelli and F. Esposito.
Martedì 11 giugno 2019
Ore 11:00, Sala di Consiglio del Dipartimento di Matematica
Seminario di Dipartimento
Alessandro Gambini
L'uso di valutazioni standardizzate come strumento di ricerca: un'analisi verticale delle difficoltà in matematica
Negli ultimi anni sono disponibili dati provenienti da valutazioni su larga scala di conoscenze e competenze degli studenti. È opportuno integrare i risultati e le evidenze che emergono da tali valutazioni con costrutti tipici della ricerca in didattica della matematica. Questo approccio permette di quantificare in modo attendibile e di precisare fenomeni noti dalla ricerca. Si riescono a mettere in luce anche fenomeni non conosciuti prima, ad esempio l’effetto “età della Terra”.
In generale, le valutazioni su larga scala danno un contributo quantitativo, tramite curve caratteristiche e strumenti statistici, a vari aspetti della didattica della matematica che è spesso dominata da paradigmi di tipo qualitativo.
In questo seminario si propone un'analisi degli errori ricorrenti legati, per esempio, al concetto di pendenza nei diversi gradi scolastici, dalla secondaria di primo grado all'inizio dell'università. Questa analisi risulta utile anche a chi predispone le domande dei test standardizzati per costruire situazioni che permettano una comprensione più fine delle difficoltà.
Martedì 11 giugno 2019
Ore 13:30, Aula D'Antoni, Dipartimento di Matematica, Università di Roma Tor Vergata
Ciclo lezioni per il Dottorato di Ricerca
Barbara Bolognese (University of Sheffield)
Stabilità di Bridgeland
"Prima lezione del II CICLO di Corso per Dottorato di Ricerca in Matematica - nell'ambito del PROGETTO ECCELLENZA MIUR ""Math@Tov"". ORGANIZZATORE SCIENTIFICO: C. Ciliberto. INFORMAZIONI LOGISTICHE: nelle settimane 10-29 Giugno 2019, la prof.ssa Barbara Bolognese terrà presso il Dipartimento di Matematica dell'Università di Roma ''Tor Vergata'' il II CICLO del corso su ''Stabilità di Bridgeland'' (il I CICLO si e' svolto nel mese di Aprile). Le lezioni del II CICLO si svolgeranno come segue: GIUGNO: giorni 11, 13, 18, 20, 25 - Aula D'Antoni - 13:30-16:00 GIUGNO: giorno 27 - Aula Dal Passo - 14:00-17:00 (pausa di 30 minuti) Gli argomenti trattati saranno i seguenti: richiami di stabilità per fasci e spazi di moduli, categorie triangolate e derivate, condizioni di stabilità su categorie triangolate, la varietà di stabilità, il caso delle curve ellittiche e curve in generale, superficie in generale e in particolare superficie K3, risultati di Bayer e Macrì sulla classe di divisori nef sullo spazio dei moduli dei complessi stabili, superficie regolari ed altri esempi. LINK:http://www.mat.uniroma2.it/~ricerca/geomet/LectBolognese.html"
Martedì 11 giugno 2019
Ore 14:30, Aula 311, Dipartimento di Matematica e Fisica Largo S. L. Murialdo, 1
Seminario
Rafael Lopez-Soriano (Università di Valencia)
Existence and compactness for the singular mean field equation with sign changing potentials
This talk is concerned with the singular mean field problem of Liouville type on compact surfaces. This equation appears in the prescribed Gaussian curvature problem in Geometry and also arises in the Electroweak Theory and in the abelian Chern-Simons-Higgs model in Physics. We will focus on the existence and compactness of solutions for this type of problems, which have been extensively studied for positive potentials. However, the case of sign changing potentials has not been much considered in the literature. For the latter case, we establish some results on the solvability by means of variational methods, considering also the case of singularities with negative order. In addition, we will derive a suitable compactness criterion. Joint works with Francesca De Marchis (Roma I) and David Ruiz (Granada).
Martedì 11 giugno 2019
Ore 14:30, Aula 211, Dipartimento di Matematica e Fisica, Universita' degli Studi Roma Tre, Largo San Leonardo Murialdo,1 - Pal.C -
Seminario di probabilità
Alexandre Gaudilliere (CNRS Marseille, France)
Random forests and Markovian spectra
Starting from a theorem of Michelli and Willoughby we will see how
some loop-erased random walk make a bridge between the spanning forest
of a graph and the spectrum of its Laplacian. We will give more
examples of the links between these two sets, introducing in
particular a fragmentation and coalescence process that allows for the
study of this spectrum from a probabilistic point of view.
Martedì 11 giugno 2019
Ore 15:00, 1E (Pal. RM004), Dip. SBAI (Scienze di Base e Applicate per l'Ingegneria), Sapienza Università di Roma
Incontri di Algebra e Geometria allo SBAI
Simona Bonvicini (Università di Modena e Reggio Emilia)
1-factorizations of the loopy complete graph and a new sense of orthogonality for symmetric Latin squares
A Latin square of order n is an n X n array of n symbols such that each symbol occurs exactly once in each row and column. Latin squares can be used to represent a variety of graph-based structures, such as 1-factorizations of complete bipartite graphs or simply, directed and undirected graphs. We study the representation of symmetric Latin squares as the 1-factorizations of the complete graph with loops. Motivated by problems on the existence of sets of mutually orthogonal Latin squares, we use this representation to study decompositions of Latin squares into transversal-like structures and define a new sense of orthogo- nality for symmetric Latin squares.
Martedì 11 giugno 2019
Ore 15:00, Biblioteca del Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Sala Geotecnica, Via Eudossiana 18 Roma
Jean Jacques Marigo (Ecole Polytechnique, Paris)
Conversion of Rayleigh surface waves by trees
We inspect the propagation of Rayleigh surface waves through a forest of slender trees clamped in a soil substrate. Assuming that both the trees and the soil behave elastically, we consider the case when the surface wave frequencies are of the same order as the first eigenfrequencies of the trees, these latter ones corresponding to bending eigenmodes. Accordingly, denoting by \(\epsilon\) the small parameter corresponding to the ratio between the diameter and the height of the trees, the ratio between the height of the trees and the wavelength is also of order \(\epsilon\). In other words, the trees can be considered as small surface defects. That presence of a small parameter allows us to develop an asymptotic analysis to find the influence of the trees on the propagation of Rayleigh waves at this range of frequencies. We show that the trees induce effective boundary conditions on the surface of the soil which are of Robin's type, the stiffness coefficients depending on the frequency of excitation. Those coefficients are obtained in a closed form and in particular we can show that the stiffness giving the shear stress in terms of the tangential displacement is infinite when the frequency of excitation corresponds to an eigenfrequency of the trees. Equipped with these effective boundary conditions, we are able to find how the surface waves are modified by the presence of the trees and in particular how they can be converted in bulk waves.
Mercoledì 12 giugno 2019
Ore 10:00, Aula 1B1, Dipartimento SBAI, Sapienza Università di Roma
seminario di Analisi Matematica
Giovanni Eugenio Comi (Universität Hamburg)
Fractional Sobolev spaces and fractional variation from a distributional point of view
Differently from their integer versions, the fractional Sobolev spaces \(W^{\alpha, p}(\mathbb{R}^{n})\) do not seem to have a clear distributional nature. By exploiting suitable notions of fractional gradient and fractional divergence already existing in the literature, we introduce the new space \(BV^{\alpha}(\mathbb{R}^{n})\) of functions with bounded fractional variation in \(\mathbb{R}^n\) of order \(\alpha \in (0, 1)\) via a new distributional approach. Thanks to the continuous inclusion \(W^{\alpha, 1}(\mathbb{R}^{n}) \subset BV^{\alpha}(\mathbb{R}^{n})\), our theory provides a natural extension of the known fractional framework. In analogy with the classical BV theory, we define sets with (locally) finite fractional Caccioppoli \(\alpha\)-perimeter and we partially extend De Giorgi's Blow-up Theorem to such sets, proving existence of blow-ups on points of the naturally defined fractional reduced boundary. In addition, we investigate the asymptotic behaviour of these fractional differential operators and we prove that the fractional \(\alpha\)-variation weakly and Gamma-converges to the standard De Giorgi’s variation as \(\alpha \to 1^{-}\).
Mercoledì 12 giugno 2019
Ore 14:00, Sala di Consiglio, Dipartimento di Matematica, Sapienza Università di Roma
seminario di algebra e geometria
Giulia Saccà (Columbia University)
I numeri di Hodge di O'Grady 10
In questo seminario presenterò un lavoro svolto in collaborazione con A. Rapagnetta e M. de Cataldo, in cui si calcolano i numeri di Hodge della varietà simplettica olomorfa di dimensione 10 nota come O'Grady 10. Il metodo usa un raffinamento del teorema del supporto di Ngo.
Mercoledì 12 giugno 2019
Ore 14:30, Aula M3, Dipartimento di Matematica e Fisica, Università di Roma Tre, Largo S.L. Murialdo, 1
Colloquium di Matematica
Luca Trevisan (U.C. Berkeley)
Some simple distributed network processes
"We will describe network processes in which, at each step, each node communicates with its neighbors, or a random subset of neighbors, and updates its state according to the outcome of these communications. We will first talk about processes in which each node updates its state to be ""more like"" the state of the neighbors. In a complete communication network, such protocols provide a solution to the problem of reaching a consensus, and they do so in a way that is robust to adversarial interventions. In a communication network with a clustered structure, such protocols give a decentralized solution to the community detection problem. We will then discuss a protocol in which each node wants to choose a constant number of neighbors in such a way that the resulting constant-degree subnet of the communication network is an expander. This is done in a way to similar to how virtual networks are formed in peer-to-peer protocols. We show that if the original communication network is a dense expanders, the protocol will construct a constant-degree expander. (Based on joint work with Luca Becchetti, Andrea Clementi, Pasin Manurangsi, Emanuele Natale, Francesco Pasquale and Prasad Raghavendra.)"
Giovedì 13 giugno 2019
Ore 12:00, Sala di Consiglio del Dipartimento di Matematica
Seminario di Dipartimento
Elena Agliari
Reti Neurali Capaci
In questo seminario considereremo il modello di Hopfield, mostrando come possa rappresentare processi di memoria associativa e descrivendo i principali risultati rigorosi noti in letteratura. In particolare, negli ultimi decenni un’intensa attività di ricerca ha riguardato l’esistenza di un limite intrinseco di capacità, misurata come rapporto tra la quantità di informazione immagazzinabile e la taglia del sistema.
Nella seconda parte del seminario proveremo che è possibile raggiungere il limite superiore di capacità noto per questa classe di reti, introducendo nel modello sequenze di rimozione e consolidamento ispirate a meccanismi inconsci che si verificano durante diverse fasi del sonno.
Giovedì 13 giugno 2019
Ore 14:00, Sala di Consiglio del Dipartimento di Matematica
Seminario di Dipartimento
Francesco Bei
On the \(L^2\)-cohomology and spectral theory of certain singular spaces
Complex analytic spaces and more generally Thom-Mather stratified spaces provide an interesting class of singular spaces with a rich interaction of analysis, geometry and topology. The aim of this talk is to describe my research activity which has been mainly concerned with the spectral theory and \(L^2\)-cohomology of such spaces. After a brief introduction to the subject I will explain some results concerning the existence of self-adjoint extensions with entirely discrete spectrum of the Hodge and the Dolbeault Laplacian on compact complex spaces. Then I will describe some topological applications of these results. Finally in the last part I will explain a result concerning the existence of an \(L^2\)-de Rham complex with Poincare' duality on Thom-Mather stratified spaces.
Giovedì 13 giugno 2019
Ore 14:30, Sala di Consiglio, Dipartimento di Matematica, Sapienza Università di Roma
Seminario P(n)/N(p)
Mónica Clapp (Universidad Nacional Autónoma de México)
A simple variational approach to weakly coupled competitive elliptic systems
We shall exhibit a simple variational setting for finding fully nontrivial solutions to a weakly coupled competitive elliptic system of \(M\) equations. We show that such solutions correspond to critical points of a \( \mathcal{C}^1\)-functional \(\Psi:\mathcal{U}\to\mathbb{R}\) defined in an open subset \(\mathcal{U}\) of the product \(\mathcal{T}:=S_1\times\cdots\times S_M\) of unit spheres \(S_i\) in an appropriate Sobolev space. We use our abstract approach to extend and complement some known results about this kind of systems. This is joint work with Andrzej Szulkin (Stockholm University).
Le comunicazioni relative a seminari da includere in questo notiziario devono pervenire esclusivamente
mediante apposita form da compilare online, entro le ore 24 del giovedì precedente la settimana
interessata. Le comunicazioni pervenute in ritardo saranno ignorate.
Per informazioni, rivolgersi all'indirizzo di posta elettronica
seminari@mat.uniroma1.it.
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