Notiziario Scientifico
Notiziario dei seminari di carattere matematico
a cura del Dipartimento 'G. Castelnuovo'
Sapienza Università di Roma
Settimana dal 17 al 23 aprile 2017
Martedì 18 aprile 2017
Ore 14:30, aula D'Antoni, Università di Roma Tor Vergata
seminario di Geometria Algebrica
Marco Ramponi (Poitiers)
Special divisors on curves on K3 surfaces carrying an Enriques involution
Recent works by Farkas and Kemeny on the Green-Lazarsfeld and Prym-Green conjectures
rely on the possibility of computing Clifford indices and gonalities of curves on
special K3 surfaces. In this talk, we want to study the pencils of minimal degree on
the smooth curves lying on a K3 surface X which carries a fixed-point free involution.
Such an automorphism is also called an Enriques involution, since the quotient of X by
it is an Enriques surface. Building on work by Knutsen and Lopez around the Brill-Noether
theory for curves on Enriques surfaces, we show that, for generic X, the gonality and the
Clifford index of all curves on X is governed by the genus 1 fibrations carried by the
K3 surface X.
Martedì 18 aprile 2017
Ore 16:30, aula D'Antoni, Università di Roma Tor Vergata
seminario di Analisi Complessa
Pascal Thomas (Toulouse University)
Gromov hyperbolicity of C-convex domains in C2
Let Ω be a smooth bounded domain in Cn. Z. Balogh and M. Bonk
proved that if Ω is strictly pseudoconvex, then it must be Gromov-hyperbolic when
endowed with the Kobayashi distance. After partial results by other authors, A. Zimmer
proved in 2015 that a convex smooth domain in Cn is Gromov-hyperbolic
if and only if it is of finite type, i.e. its complex tangent hyperplane at each
point of the boundary has finite order of contact with it.
The question remains open in the class of pseudo-convex domains. We give a proof strategy,
relying on the close relationship between Gromov hyperbolic spaces and metric trees,
that aims at proving that if n=2 and Ω is C-convex of finite type, then
it should be Gromov-hyperbolic when endowed with the Kobayashi distance.
Mercoledì 19 aprile 2017
Ore 15:00, aula di Consiglio
seminario di Algebra e Geometria
Robert Auffarth (Universidad de Chile)
Galois embeddings of abelian varieties and a question raised by Ekedahl-Serre
For a smooth projective n-dimensional variety X⊂PN,
let W be a linear subspace of PN of dimension N-n-1 that is
disjoint from X and let πW:X→PN be the linear
projection associated to W.
A natural question to ask is: when does this projection induce a Galois extension of
function fields? We will address this question in the case that X is an abelian variety.
Moreover, we will relate this discussion to a question asked by Ekedahl and Serre on
Jacobian varieties that are isogenous to the product of elliptic curves.
Mercoledì 19 aprile 2017
Ore 15:00, aula 1B1, dipartimento SBAI
seminario di Geometria
Stefano Pigola (Università dell'Insubria)
Some estimates for the Poisson equation on complete manifolds
In this talk, I will discuss global Lp integrability properties
for the Hessian of a solution of the Poisson equation Δu=f(x) on a
manifold with sufficiently bounded geometry. If time permits, I would also
like to present a C1 estimate that depends in a quantitative way
on the sectional curvature growth and that can be used to get non-existence
results. These are joint works with Batu Guneysu.
Mercoledì 19 aprile 2017
Ore 16:30, aula di Consiglio
seminario di Fisica Matematica
Stefano Marchesani (Oxford University)
Hydrodynamic limits, weak solutions and thermodynamics
I will present a way to derive, via hydrodynamic limits, weak solutions to the 1D
isothermal Euler equations in Lagrangian coordinates. This is obtained from a
microscopic anharmonic chain with momentum preserving noise and hyperbolic scaling.
Boundary conditions are added so we can define thermodynamic transformations between
macroscopic equilibrium states: in particular we study the first and the second law
of thermodynamics for the macroscopic system.
Giovedì 20 aprile 2017
Ore 12:00, Biblioteca - sala Ingegneria Geotecnica, Dipartimento di Ingegneria
Strutturale e Geotecnica (DISG), via Eudossiana 18
Mechanics and Mathematics of (soft) Materials and Structures @ DISG
Stephan Rudykh
Micromechanics and Instabilities in Soft Functional Composites
Giovedì 20 aprile 2017
Ore 14:00, aula I
seminario di Dipartimento
Paolo Buttà (Sapienza Università di Roma)
Evoluzione di interfacce
Si consideri un sistema macroscopico (fluido, ferromagnete), inizialmente non in
equilibrio termodinamico e mantenuto sotto la temperatura critica. In una fase iniziale
il sistema raggiunge rapidamente uno stato di equilibrio locale, dove regioni diverse si
trovano in una delle fasi pure. L'evoluzione prosegue quindi con un processo più
lento, descrivibile mediante la dinamica delle interfacce che separano le diverse fasi.
La dinamica delle interfacce è argomento rilevante della fisica statistica,
naturalmente collegato a diverse problematiche matematiche, quali l'evoluzione geometrica
di superfici di codimensione uno e le convergenze variazionali. Nello specifico, la teoria
di van der Waals-Cahn-Hilliard delle transizioni di fase, più in generale le teorie
di campo medio locale, e le loro perturbazioni stocastiche, forniscono un schema concettuale
in cui inquadrare questi problemi.
In questo seminario darò una breve introduzione su queste tematiche, presentando
alcuni risultati frutto di diverse collaborazioni di ricerca.
Giovedì 20 aprile 2017
Ore 14:30, aula di Consiglio
seminario PDN P(n)
Giovanni Pisante (Università della Campania 'Luigi Vanvitelli')
On the Selection of Solutions to a nonlinear PDE System
In the last decades a great effort has been devoted to the study of nonlinear systems
of partial differential equations of implicit type. Different and quite general methods
have been developed to prove the existence of almost everywhere Lipschitz regular solutions.
The usual approaches are not constructive and usually, when they can be applied, provide
the existence of infinitely many solutions. Thus the question of selecting a preferred
solution among them raised. In the recent literature some selection criteria have been
proposed to somehow minimize the irregularities of the solutions to scalar problem.
The aim of the talk is to propose a selection criterion for a particular 2-dimensional
vectorial problem, hoping to shade some light on the different difficulties that one
can encounter when passing from the scalar to the vectorial case. We provide a
variational method to select, among the infinitely many solutions, the ones that minimize
an appropriate weighted measure of some set of singularities of the gradient.
The talk is based on a recent joint work with G. Croce.
Giovedì 20 aprile 2017
Ore 14:30, aula 211, Università di Roma Tre,
l.go san L. Murialdo 1
seminario di Geometria
Luca di Cerbo (ICTP, Trieste)
Price Inequality and Betti Numbers Growth on Manifolds without Conjugate Points
In this talk, I will present a Price type inequality for harmonic
forms on manifolds without conjugate points and negative Ricci curvature.
The techniques employed in the proof work particularly well for manifolds
of non-positive sectional curvature, and in this case one can prove a
strengthen result. Equipped with these Price type inequalities, I then
study the asymptotic behavior of Betti numbers along infinite towers of
regular coverings. Finally, I will discuss the case of compact real and
complex hyperbolic manifolds in more details. Joint work with M. Stern
(Duke University).
Giovedì 20 aprile 2017
Ore 14:50, aula I
seminario di Dipartimento
Paolo Papi (Sapienza Università di Roma)
L'algebra esterna di un'algebra di Lie semplice, covarianti della rappresentazione
aggiunta e embeddings conformi
Discuterò due problemi, uno in dimensione finita e l'altro in dimensione infinita,
che originano da classici risultati di Hopf-Samelson-Koszul e Kostant sulla struttura
dell'algebra esterna di un'algebra di Lie semplice complessa g di dimensione finita come
rappresentazione di g.
Il primo, sviluppato in collaborazione con De Concini e Procesi, riguarda lo studio dei
covarianti della rappresentazione aggiunta.
Il secondo, sviluppato in collaborazione con vari autori, deriva dalla teoria degli
ideali abeliani in un'algebra di Borel ed è relativo allo studio degli embeddings
conformi tra algebre affini.
Per entrambi i problemi spiegherò il collegamento con la teoria classica e
discuterò alcuni sviluppi recenti.
Venerdì 21 aprile 2017
Ore 14:30, aula 311, Università di Roma Tre,
l.go san L. Murialdo 1
seminario di Geometria
Fedorov Bogomolov (Courant Institute, New York)
Unramified correspondences
I will report on the results of an ongoing project which we began some years ago with
Yuri Tschinkel and continue with Hang Fu and Jin Qian. We say that a smooth projective
curve C dominates C' if there is nonramified covering C˜ of C which
has a surjection onto C'. Thanks to Bely theorem we can show that any curve C' defined
over Q- is dominated by one of the curves Cn,
yn-1=x2.
Over Fp- any curve in fact is dominated
by C6 which is in way also a minimal possible curve with such a property.
Conjecturally the same holds over Q- but at the moment we can prove only
partial results in this direction. There are not many methods to establish dominance
for a particular pair of curves and the one we use is based on the study of torsion
points and finite unramified covers of elliptic curves.
Venerdì 21 aprile 2017
Ore 15:00, aula D'Antoni, Università di Roma Tor Vergata
seminario
Yoh Tanimoto (Università di Roma Tor Vergata)
Rappresentazioni ad energia positiva dei loop group e net conformi
Un loop group è il gruppo delle mappe dal cerchio S1 ad un gruppo
(di Lie, compatto) con l'operazione punto per punto. Su esso agisce il cerchio in
un modo naturale e si può considerare una classe delle rappresentazioni
proiettive dove l'azione del cerchio ha uno spettro positivo, che si comportano una
maniera analoga a quella del gruppo compatto. Tra tali rappresentazioni ci sono
alcune di cui il vettore ad energia minima sia unico, il vuoto.
Ad una rappresentazione col vuoto si può associare un net di algebre di von
Neumann, un oggetto assiomatico per teoria quantistica dei campi, e si possono considerare
le loro rappresentazioni. Si dimostra che c'è una corrispondenza uno a uno tra
le rappresentazioni ad energia positiva (ad un livello fisso) e le rappresentazioni del net.
Spiego alcune nozioni che si possono definire o calcolare in una parte ma sono
difficili nell'altra, per esempio dimensioni, fusioni e rappresentazioni indotte.
Venerdì 21 aprile 2017
Ore 16:30, aula D'Antoni, Università di Roma Tor Vergata
seminario
Niels Kowalzig (Sapienza Università di Roma)
Higher Structures and Cyclic Operads
We will discuss the notion of noncommutative differential calculus
introduced by Nest, Tamarkin, and Tsygan, which in particular asks for a
very general algebraic notion of Lie derivative and cap product, along
with a cyclic differential in the sense of Connes and the structure of a
Gerstenhaber algebra. We then dedicate our attention to so-called opposite
modules over operads with multiplication (in k-mod) and the ingredients
required to obtain on them the structure of a cyclic module and how the
underlying simplicial homology gives rise to a Batalin-Vilkovisky module
over the cohomology of the operad. Examples include the well-known calculi
from differential geometry and in algebra on Hochschild cohomology groups.
An interesting application consists in considering a cyclic operad as an
opposite module over itself by which one obtains a homotopy formula for
the bracket of a Batalin-Vilkovisky algebra, which allows to re-prove
Menichi's result on Batalin-Vilkovisky algebra structures on the
simplicial cohomology of a cyclic operad with multiplication.
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