Consideriamo problemi di Cauchy di tipo discontinuo; in particolare supponiamo che il campo vettoriale sia regolare a tratti e che le discontinuità si concentrino su un certo numero di varietà lisce. ...
We prove that any positive solution of \partial_t u-\Delta u+u^q=0 (q>1) in R^N \times (0,\infty) with singular initial trace (F,0), where F is a closed subset of R^N can be represented, up to two ...
In questo seminario studieremo la regolarità delle soluzioni di viscosità delle seguenti equazioni di Hamilton-Jacobi: ut+H(Dxu)=0 in RxRn. In particolare, assumendo che l'Hamiltoniano H sia regolar...
In last years, there has been some effort to get quantitative versions of the most classical spectral inequalities, namely the Faber-Krahn inequality for the first eigenvalue of the Dirichlet Laplacia...
L'equazione di Perona-Malik e' stata introdotta ormai vent'anni or sono nel contesto del trattamento d'immagini. Nella sua versione semplificata in dimensione uno si tratta di un'equazione parabolica ...
In this talk, I will show how Machine Learning can help solving the well-known Shape-from-shading problem. This problem is usually solved using either methods of resolution of the PDEs or optimization...
Prenderemo in considerazione alcune equazioni ellittiche frazionarie ed alcuni problemi geometrici a loro collegati, tra cui: simmetria e rigidita` delle soluzioni, stime di densita`, Gamma-convergenz...
Data una varietà Riemanniana compatta, regolare, di dimensione finita n, senza frontiera, possiamo dimostrare che, per una generica metrica g, tutti i punti critici della curvatura scalare S_g associa...
We present some of the results obtained in collaboration with Boccardo, Leonori and Porretta about the existence of positive solutions of Dirichlet problems like \begin{equation} \left\{ \begin{array}...
Usually, least action principles lead to hamiltonian, conservative and time reversible solutions in which no dissipation effect can be input. We show, through some examples related to ODEs or PDEs in ...
I will present joint results with H.-M. Nguyen concerning the study of the Jacobian determinant of maps from R^N into R^N (and also S^N into S^N). New estimates in the Wasserstein metric illuminate cl...
On a compact Riemannian manifold, we present stability results and their instability counterpart for sign-changing solutions of elliptic equations with critical nonlinearities. Such equations are said...
