L'equazione di Perona-Malik e' stata introdotta ormai vent'anni or sono nel contesto del trattamento d'immagini. Nella sua versione semplificata in dimensione uno si tratta di un'equazione parabolica quasilineare, in cui pero' il coefficiente della derivata seconda ha segno variabile. Per questo motivo risulta un'equazione di tipo "forward-backward". La cattiva positura che ci si aspetta dal punto di vista analitico e' controbilanciata dalle simulazioni numeriche, che mostrano invece molta piu' stabilita' del previsto. Questo e' noto in letteratura come "paradosso di Perona-Malik". Una spiegazione rigorosa del paradosso sembra oggi essere ancora molto lontana. In questa conferenza saranno illustrati i risultati finora ottenuti ed i numerosi problemi aperti.