In questo seminario presenterò alcuni risultati recenti ottenuti con Y. Shi e A. Della Vedova. Dopo un'introduzione generale sui metodi noti per produrre metriche di Einstein e csck, presenterò come un recente risultato fondamentale di Cheng-Chen applicato a varietà algebriche permetta di costruire infinite nuove famiglie di metriche csck, connettendomi a varie costruzioni geometriche nel caso di rivestimenti ciclici, abeliani e non.