C'è una curiosa analogia tra i numeri primi e le lunghezze delle geodetiche chiuse primitive ("prime") sulla superficie modulare. Nel seminario introdurrò le geodetiche in considerazione e cercherò di motivare tale somiglianza, visibile soprattutto nella loro distribuzione asintotica. Descriverò inoltre una formulazione equivalente che coinvolge il regolatore e il numero di classe di campi quadratici reali, entrambi di grande interesse aritmetico. Infine presenterò una congettura aperta sul risultato ottimale atteso per il termine di errore nel teorema delle geodetiche prime e progressi recenti verso tale risultato.