Abstract: La separazione tra differenti scale temporaligioca un ruolo fondamentale nell'analisi della dinamica di sistemi fisici complessi. Quest'idea guida, già applicata con successo in meccanica classica, si estende in modo naturale ai sistemi quantistici. L'esempio più semplice, che sarà discusso in dettaglio, è fornito dalla descrizione quantistica di una molecola, composta da K nuclei ed N elettroni: sotto opportune ipotesi, la soluzione dell'equazione di Schrödinger per la molecola può essere approssimata tramite la soluzione di una equazione di Schrödinger più semplice, che coinvolge la dinamica dei soli nuclei (parte lenta) in una energia potenziale "efficace'' dovuta alla presenza degli elettroni (approssimazione di Born-Oppenheimer). Tale idea può essere formulata in termini di una teoria matematica generale (space-adiabatic perturbation theory), basata su una opportuna generalizzazione della teoria degli operatori pseudodifferenziali. Nel seminario mi propongo di illustrare mediante esempi i concetti fondamentali di tale teoria, prescindendo dagli aspetti tecnici ed enfatizzando la relazione con argomenti propriamente analitici e geometrici (fibrati vettoriali, olonomia, connessione di Berry).