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Metodi numerici per le EDP non lineari
| academic year: | 2013/2014 |
| instructor: | Bernardo Favini |
| degree course: | Mathematics for applications (magistrale), II year |
| type of training activity: | affine e integrativa |
| credits: | 6 (48 class hours) |
| scientific sector: | ING-IND/06 |
| teaching language: | italiano |
| period: | I sem (30/09/2013 - 17/01/2014) |
Lecture meeting time and location
Presence: highly recommended
Module aims: Fornire la conoscenza dei principali aspetti fenomenologici descritti dai sistemi di equazioni alle derivate parziali non-lineari, con particolare enfasi ai sistemi iperbolici, la loro struttura analitica e le tecniche di integrazione numerica.
Module subject:
1 Conservation Laws for compressible flows (6hs)
1.1 Balance laws in integral and quasi-linear form.
1.2 Isothermic and isentropic transformations.
1.3 Low compressibility and incompressible limit.
2 Euler equations (10hs)
2.1 Wave solutions and simple waves. Riemann equation. Compatibility and characteristic equations. Diagonalization Euler equations.
2.2 Discontinous waves: shock, contact and shear waves.
2.3 Riemann problem: exact and approximate solutions.
3 Numerical techniques for advective-diffusion problem (26hs)
3.1. First and second order linear schemes.
3.2 Non-linear second order scheme.
3.3 Godunov scheme: first and second order.
3.4 Artificial viscosity.
3.5 ENO and WENO schemes.
3.6 Treatment of dissipative terms.
4. Numerical techniques for Euler equations (6hs)
4.1 Godunov method for multidimensional hyperbolic systems.
4.2 Arakawa scheme.
Suggested reading:
- Note del corso preparate dal docente.
- Rainer Ansorge and Thomas Sonar, Mathematical Models of Fluid Dynamics, ISBN 978-3-527-40774-3.
- Randall J. Leveque, Numerical Methods for Conservation Laws, ISBN 3-7643-2464-3.
- Patrick J. Roache, Fundamentals of Computational Fluid Dynamics, ISBN 0-913478-09-1.
Type of course: standard
Prerequisites: Conoscenze di base di analisi numerica e di teoria classica e debole di equazioni alle derivate parziali.
Knowledge and understanding: Lo studente sarà in grado di affrontare il problema della modellizzazione matematica di unamplia classe di fenomeni fisici, di interpretarne la struttura analitica dei modelli. impostare la loro soluzione numerica e scegliere una particolare tecnica di integrazione.
Personal study: the percentage of personal study required by this course is the 65% of the total.