Scheda insegnamento
Metodi numerici per le EDP non lineari
| anno accademico: | 2013/2014 |
| docente: | Bernardo Favini |
| corso di laurea: | Matematica per le Applicazioni (magistrale), II anno |
| tipo di attività formativa: | affine e integrativa |
| crediti formativi: | 6 (48 ore di lezione) |
| raggruppamento disciplinare: | ING-IND/06 |
| lingua di insegnamento: | italiano |
| periodo: | I sem (30/09/2013 - 17/01/2014) |
Aula ed orario di lezione
Frequenza: consigliata
Obiettivi del corso: Fornire la conoscenza dei principali aspetti fenomenologici descritti dai sistemi di equazioni alle derivate parziali non-lineari, con particolare enfasi ai sistemi iperbolici, la loro struttura analitica e le tecniche di integrazione numerica.
Programma di massima del corso:
1 Leggi di conservazione per flussi comprimibili (6ore)
1.1 Leggi di bilancio in forma integrale e quasi-lineare
1.2 Trasformazioni isoterme ed isentropiche.
1.3 Bassa comprimibilità e limite incomprimibile.
2 Equazioni di Eulero (10ore)
2.1 Soluzioni d'onda ed onde semplici. Equazione di Riemann. Equazioni di Compatibilità e delle linee caratteristiche. Diagonalizzazione delle equazioni di Eulero.
2.2 Onde di discontinuità: urto. contatto e scorrimento
2.3 Problema di Riemann: soluzioni esatte e approssimate.
3 Schemi numerici per il problema convettivo-diffusivo (26ore)
3.1 Schemi lineari al primo e secondo ordine.
3.2 Schemi al secondo ordine nonlineari.
3.3 Schema di Godunov: primo e secondo ordine.
3.4 Viscosità artificiale.
3.5 Schemi ENO e WENO.
3.6 Trattamento termini diffusivi.
4 Integrazione numerica equazioni di Eulero (6ore).
4.1 Metodo di Godunov per sistemi iperbolici multidimensionali.
4.2 Metodo di Arakawa.
Testo consigliato:
- Note del corso preparate dal docente.
- Rainer Ansorge and Thomas Sonar, Mathematical Models of Fluid Dynamics, ISBN 978-3-527-40774-3.
- Randall J. Leveque, Numerical Methods for Conservation Laws, ISBN 3-7643-2464-3.
- Patrick J. Roache, Fundamentals of Computational Fluid Dynamics, ISBN 0-913478-09-1.
Modalità di erogazione: convenzionale
Prerequisiti: Conoscenze di base di analisi numerica e di teoria classica e debole di equazioni alle derivate parziali.
Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite: Lo studente sarà in grado di affrontare il problema della modellizzazione matematica di unamplia classe di fenomeni fisici, di interpretarne la struttura analitica dei modelli. impostare la loro soluzione numerica e scegliere una particolare tecnica di integrazione.
Studio personale: la percentuale prevista di studio personale sul totale dell'impegno richiesto è del 65%