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Meccanica dei Fluidi
| academic year: | 2013/2014 |
| instructor: | Alessandro Teta |
| degree courses: | Mathematics (magistrale) Mathematics for applications (magistrale) |
| type of training activity: | caratterizzante |
| credits: | 6 (48 class hours) |
| scientific sector: | MAT/07 Fisica matematica |
| teaching language: | italiano |
| period: | I sem (30/09/2013 - 17/01/2014) |
Lecture meeting time and location
Presence: highly recommended
Module subject:
1) Il Modello Matematico per i Fluidi
1.1 Densita' di massa, velocita', flusso. Jacobiano del flusso, teorema di Liouville. Teorema del trasporto. Equazione di continuita'. Tensore degli sforzi e Teorema di Cauchy. Equazione di bilancio dell'impuso. Energia cinetica e densita' di energia interna, flusso di calore, densita' di irraggiamento. Equazione di bilancio dell'energia. Relazioni costitutive, definizione di fluido e di fluido ideale.
1.2 Fluido ideale incompresibile, proprietà' elementari all'equilibrio, legge di Archimede, flusso potenziale nel problema esterno ad una sfera.
1.3 Fluido ideale compressibile, linearizzazione delle equazioni di Eulero, campo acustico prodotto da una sfera pulsante, sistema unidimensionale accoppiato onda acustica-oscillatore.
2) Fluidi Perfetti
2.1 Derivazione variazionale per un fluido incompressibile in assenza di viscosita'. Equazioni di Eulero.
2.2 Prima conseguenze dell'equazione di Eulero: leggi di conservazione. Flussi irrotazionali e potenziali. Paradosso di d'Alambert e Teorema di Kutta Joukowski (senza dimostrazione), (MP Cap 1).
2.3 Costruzione delle soluzioni (locale in 2-D, globale in 2-D), (MP Cap 2).
2.4 Stabilita' delle soluzioni stazionarie. Teoremi di Arnold.
Facoltativo: Stabilita' in presenza di simmetrie. Stabilita' del "vortex patch" circolare. (MP Cap 3: 3.1, 3.2, 3.3)
2.5 Facoltativo. Foglio di vorticita' (MP Cap 6: 6.1)
2.6 Modello a vortici. (MP Cap 4: 4.1, 4.2, 4.3)
Suggested reading:
R. Esposito, Appunti dalle lezioni di Meccanica Razionale, Aracne, cap. 15, 16
R. Stroffolini, Lezioni di elettrodinamica, Bibliopolis.
C. Marchioro, M. Pulvirenti: Mathematical theory of
incompressible nonviscous fluids, Springer 1994 (MP).
Type of course: standard
Knowledge and understanding:
Successful students will be able to deal with topics concerning basic
mathematical modeling of the motion of incompressible fluids:
Lagrangian and Eulerian formulations, vorticity, existence of solutions,
steady flows and stability.
Skills and attributes:
Successful students will be able to write
the equations of fluid in different formalisms, depending on the physical model
considered, to find the conserved quantities in a flow,
to check if a flow is steady, to discuss its stability, to
estimate the norms of the field in terms of the vorticity (in the
two dimensional case), to use the Fourier series
to write the equations in weak form and build solutions.
Personal study: the percentage of personal study required by this course is the 65% of the total.