Scheda insegnamento
Meccanica dei Fluidi
| anno accademico: | 2013/2014 |
| docente: | Alessandro Teta |
| corsi di laurea: | Matematica (magistrale) Matematica per le Applicazioni (magistrale) |
| tipo di attività formativa: | caratterizzante |
| crediti formativi: | 6 (48 ore di lezione) |
| raggruppamento disciplinare: | MAT/07 Fisica matematica |
| lingua di insegnamento: | italiano |
| periodo: | I sem (30/09/2013 - 17/01/2014) |
Aula ed orario di lezione
Frequenza: consigliata
Programma di massima del corso:
1) Il Modello Matematico per i Fluidi
1.1 Densita' di massa, velocita', flusso. Jacobiano del flusso, teorema di Liouville. Teorema del trasporto. Equazione di continuita'. Tensore degli sforzi e Teorema di Cauchy. Equazione di bilancio dell'impuso. Energia cinetica e densita' di energia interna, flusso di calore, densita' di irraggiamento. Equazione di bilancio dell'energia. Relazioni costitutive, definizione di fluido e di fluido ideale.
1.2 Fluido ideale incompresibile, proprietà' elementari all'equilibrio, legge di Archimede, flusso potenziale nel problema esterno ad una sfera.
1.3 Fluido ideale compressibile, linearizzazione delle equazioni di Eulero, campo acustico prodotto da una sfera pulsante, sistema unidimensionale accoppiato onda acustica-oscillatore.
2) Fluidi Perfetti
2.1 Derivazione variazionale per un fluido incompressibile in assenza di viscosita'. Equazioni di Eulero.
2.2 Prima conseguenze dell'equazione di Eulero: leggi di conservazione. Flussi irrotazionali e potenziali. Paradosso di d'Alambert e Teorema di Kutta Joukowski (senza dimostrazione), (MP Cap 1).
2.3 Costruzione delle soluzioni (locale in 2-D, globale in 2-D), (MP Cap 2).
2.4 Stabilita' delle soluzioni stazionarie. Teoremi di Arnold.
Facoltativo: Stabilita' in presenza di simmetrie. Stabilita' del "vortex patch" circolare. (MP Cap 3: 3.1, 3.2, 3.3)
2.5 Facoltativo. Foglio di vorticita' (MP Cap 6: 6.1)
2.6 Modello a vortici. (MP Cap 4: 4.1, 4.2, 4.3)
Testo consigliato:
R. Esposito, Appunti dalle lezioni di Meccanica Razionale, Aracne, cap. 15, 16
R. Stroffolini, Lezioni di elettrodinamica, Bibliopolis.
C. Marchioro, M. Pulvirenti: Mathematical theory of
incompressible nonviscous fluids, Springer 1994 (MP).
Modalità di erogazione: convenzionale
Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:
Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di affrontare
argomenti concernenti la modellizzazione matematica del moto dei fludi
incomprimibili: formulazioni lagrangiana e euleriana, vorticita',
esistenza delle soluzioni, flussi stazionari, equilibri.
Risultati di apprendimento - Competenze acquisite:
Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di scrivere
le equazioni del fluidi in vari formalismi a seconda del modello fisico
considerato, sapranno riconoscere le quantita' conservate durante un moto
fluido, sapranno stabilire la stazionarieta' di un flusso,
sapranno discutere la sua stabilita',
sapranno stimare le norme del campo di velcita' in funzione
della vorticita nel caso piano, sapranno utilizzare la serie di Fourier
per scrivere in forma debole le equazioni e per costruire le soluzioni.
Studio personale: la percentuale prevista di studio personale sul totale dell'impegno richiesto è del 65%