Module page
Elementary mathematics from a higher point of view
| academic year: | 2013/2014 |
| instructors: | Dina Ghinelli, Renzo Mazzocco |
| degree course: | Mathematics (magistrale) |
| type of training activity: | caratterizzante |
| credits: | 6 (48 class hours) |
| scientific sector: | MAT/04 Matematiche complementari |
| teaching language: | italiano |
| period: | II sem (03/03/2014 - 13/06/2014) |
Lecture meeting time and location
Presence: highly recommended
Module aims: The course is intended to present some central results in mathematics, also with respect to their historical development, and then to frame some important concepts and results which are the object of teaching in secondary school.
Module subject:
-
IL Corso è diviso in due Parti indipendenti, ciascuna di 3 crediti formativi (24 ore).
- I PARTE (docente Dina Ghinelli, in aula G, ogni Martedì dalle 9,30 alle 11, senza interruzioni)
Polinomi e spazi affini, principio di identità dei polinomi, Teorema fondamentale dell algebra. Varietà affini e parametrizzazioni. Parametrizzazione razionale della circonferenza: legami tra geometria algebrica e teoria dei numeri. Esempi e cenni storici.
Problemi di descrizione di un ideale e di appartenenza di un polinomio ad un ideale: caso di una variabile; Algoritmo di divisione tra polinomi e sue conseguenze; Algoritmo euclideo e applicazioni alla soluzione del problema di appartenenza; Nullstellensatz in una variabile. Algoritmo di divisione per polinomi in più variabili.
Cenni sulla teoria delleliminazione e sul dizionario che si può stabilire tra l algebra e la geometria. - II PARTE (docente Renzo Mazzocco, in aula G, ogni Giovedì dalle 9 alle 11)
Numeri complessi e geometria euclidea piana: richiami sul campo dei numeri complessi; il gruppo euclideo delle isometrie del piano con luso dei numeri complessi; equazioni di rette e circonferenze; rapporto semplice e similitudine di triangoli; alcuni teoremi di geometria con luso dei numeri complessi; geometria inversiva piana.
Geometria proiettiva reale e complessa in dimensione 1: la retta proiettiva reale; la retta proiettiva complessa; il gruppo di Moebius e la sua estensione.
Il piano iperbolico nei modelli di Poincaré: i modelli conformi del disco e del semipiano; fasci di rette non euclidee; isometrie non euclidee e trasformazioni di Moebius; circonferenza allinfinito del piano iperbolico; classificazione delle isometrie del piano iperbolico; alcuni teoremi sui triangoli in geometria iperbolica e qualche confronto con i triangoli sferici.
Suggested reading:
Verranno distribuite delle dispense (si vedano i link alle pagine delle due parti corso). Per approfondimenti si consigliano:
- D.A. Brannan, M.F. Esplen, J.J. Gray, Geometry, Cambridge University Press (2006).
- D. Cox, J. Little, D. O'Shea, Ideals, Varieties, and Algorithms: An introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra, Springer-Verlag (1992).
- L.S. Hahn, Complex numbers and geometry, The mathematical Association of America (1994).
- S. Marchiafava, Appunti di MEPVS a.a. 2011/12 - Secondo Semestre.
Type of course: standard
Useful link:
- REGISTRAZIONE: Tutti gli studenti sono invitati a registrarsi entro il 10 aprile 2014 sulla pagina di registrazione, precisando oltre al nome e cognome tutte le altre informazioni (particolarmente importante � inserire anche numero di matricola e Email, anche se nella pagina sono indicati come non obbligatori).
- Pagina della I PARTE del corso
- Pagina della II PARTE del corso Per le date delle sedute d'esame relative alla II parte del corso vedere la pagina della II parte del corso
Knowledge and understanding: knowledge of classical results on foundations of geometry and their development following different points of view.
Skills and attributes: inquadrare concetti e risultati della geometria elementare in una visione più ampia e critica, ponendo in relazione metodi diversi di sviluppo.
Personal study: the percentage of personal study required by this course is the 65% of the total.