Scheda insegnamento
Matematiche elementari da un punto di vista superiore
| anno accademico: | 2013/2014 |
| docenti: | Dina Ghinelli, Renzo Mazzocco |
| corso di laurea: | Matematica (magistrale) |
| tipo di attività formativa: | caratterizzante |
| crediti formativi: | 6 (48 ore di lezione) |
| raggruppamento disciplinare: | MAT/04 Matematiche complementari |
| lingua di insegnamento: | italiano |
| periodo: | II sem (03/03/2014 - 13/06/2014) |
Aula ed orario di lezione
Frequenza: consigliata
Obiettivi del corso: Il corso si propone di presentare alcuni risultati centrali della matematica, anche in relazione al loro sviluppo storico, e di inquadrare rispetto ad essi alcuni concetti e risultati di rilievo che sono oggetto di insegnamento nella scuola secondaria.
Programma di massima del corso:
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IL Corso è diviso in due Parti indipendenti, ciascuna di 3 crediti formativi (24 ore).
- I PARTE (docente Dina Ghinelli, in aula G, ogni Martedì dalle 9,30 alle 11, senza interruzioni)
Polinomi e spazi affini, principio di identità dei polinomi, Teorema fondamentale dell algebra. Varietà affini e parametrizzazioni. Parametrizzazione razionale della circonferenza: legami tra geometria algebrica e teoria dei numeri. Esempi e cenni storici.
Problemi di descrizione di un ideale e di appartenenza di un polinomio ad un ideale: caso di una variabile; Algoritmo di divisione tra polinomi e sue conseguenze; Algoritmo euclideo e applicazioni alla soluzione del problema di appartenenza; Nullstellensatz in una variabile. Algoritmo di divisione per polinomi in più variabili.
Cenni sulla teoria delleliminazione e sul dizionario che si può stabilire tra l algebra e la geometria. - II PARTE (docente Renzo Mazzocco, in aula G, ogni Giovedì dalle 9 alle 11)
Numeri complessi e geometria euclidea piana: richiami sul campo dei numeri complessi; il gruppo euclideo delle isometrie del piano con luso dei numeri complessi; equazioni di rette e circonferenze; rapporto semplice e similitudine di triangoli; alcuni teoremi di geometria con luso dei numeri complessi; geometria inversiva piana.
Geometria proiettiva reale e complessa in dimensione 1: la retta proiettiva reale; la retta proiettiva complessa; il gruppo di Moebius e la sua estensione.
Il piano iperbolico nei modelli di Poincaré: i modelli conformi del disco e del semipiano; fasci di rette non euclidee; isometrie non euclidee e trasformazioni di Moebius; circonferenza allinfinito del piano iperbolico; classificazione delle isometrie del piano iperbolico; alcuni teoremi sui triangoli in geometria iperbolica e qualche confronto con i triangoli sferici.
Testo consigliato:
Verranno distribuite delle dispense (si vedano i link alle pagine delle due parti corso). Per approfondimenti si consigliano:
- D.A. Brannan, M.F. Esplen, J.J. Gray, Geometry, Cambridge University Press (2006).
- D. Cox, J. Little, D. O'Shea, Ideals, Varieties, and Algorithms: An introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra, Springer-Verlag (1992).
- L.S. Hahn, Complex numbers and geometry, The mathematical Association of America (1994).
- S. Marchiafava, Appunti di MEPVS a.a. 2011/12 - Secondo Semestre.
Modalità di erogazione: convenzionale
Link utile:
- REGISTRAZIONE: Tutti gli studenti sono invitati a registrarsi entro il 10 aprile 2014 sulla pagina di registrazione, precisando oltre al nome e cognome tutte le altre informazioni (particolarmente importante � inserire anche numero di matricola e Email, anche se nella pagina sono indicati come non obbligatori).
- Pagina della I PARTE del corso
- Pagina della II PARTE del corso Per le date delle sedute d'esame relative alla II parte del corso vedere la pagina della II parte del corso
Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite: conoscere risultati classici sui fondamenti della geometria e svilupparli secondo differenti punti di vista.
Risultati di apprendimento - Competenze acquisite: inquadrare concetti e risultati della geometria elementare in una visione più ampia e critica, ponendo in relazione metodi diversi di sviluppo.
Studio personale: la percentuale prevista di studio personale sul totale dell'impegno richiesto è del 65%