Si considera il problema di Cauchy per un generico sistema di leggi di bilancio iperboliche in una dimensione spaziale, dotato di un’entropia fortemente convessa. E’ noto come in molti casi, per esempio per le equazioni dei gas isentropici con attrito, la presenza di una dissipazione possa prevenire la formazione di onde d’urto nelle soluzioni, che quindi rimangono regolari, almeno per dati iniziali sufficientemente piccoli. In questo seminario si presenteranno alcune condizioni strutturali, che sono l’estensione al caso iperbolico delle condizioni paraboliche di Kawashima, per l’esistenza di tali soluzioni globali regolari, nel caso di dissipazioni deboli. Il comportamento asintotico per tempi grandi verra ugualmente studiato e caratterizzato.