Il classico Teorema di Morrey ci dice che, se Ω⊂⊂R2, lo spazio di Sobolev H01​(Ω) si immerge con compattezza in Lp(Ω) per ogni p≥2. Una conseguenza diretta di questo fatto eche il seguente problema $(P) \begin{cases} −∆u = u^p \text{ in } Ω, \\ u > 0 \text{ in } Ω, \\ u = 0 \text{ su } ∂Ω, \end{cases}$ ammette almeno una soluzione $∀p ≥ 1$. In questo seminario studieremo il comportamento asintotico di opportune soluzioni di (P) (precisamente quelle che minimizzano funzionali naturali) quando l’esponente tende a $+∞$. Malgrado non abbia molto senso passare al limite nella nonlinearita di (P) per $p → ∞$, vedremo che e possibile associare un problema limite a (P) per p→∞. Analoghi fenomeni sono stati molto studiati nel caso in cui la dimensione dello spazio sia maggiore di 2 per la corrispondente immersione di Sobolev (problemi con esponente critico).