In questo seminario discutero' una classe di problemi ellittici in domini regolari con campi di trasporto singolari alla frontiera, es. dell'ordine dell'inverso della distanza al bordo. L'interesse per tali modelli origina da problemi di controllo stocastico in cui si cerca di vincolare il moto Browniano all'interno del dominio tramite l'azione del drift. Lo studio dei controlli ottimi di tipo feedback conduce a equazioni di tipo Hamilton-Jacobi -Bellmann in cui la componente di trasporto dell'Hamiltoniana e' illimitata al bordo e diretta trasversalmente. Nel seminario presenteremo risultati di stime Lipschitz globali (a dispetto della singolarita' nell'equazione), esistenza di soluzioni regolari fino al bordo nonche' applicazione di tali stime al problema di controllo.