Equazioni alle derivate parziali su grafi hanno numerose applicazioni (per esempio modelli di traffico, circolazione del sangue, social networks, internet, etc.). In molti di questi problemi e' importante trovare il cammino piu' breve tra due vertici del grafo. Se il costo di percorrenza di un arco del grafo non e' costante lungo l'arco, il problema del cammino piu' breve non puo' essere risolto attraverso algoritmi di tipo combinatorico. In questo seminario presentero' un approccio al problema precedente basato sullo studio di equazioni di Hamilton-Jacobi definite su grafi e su una corrispondente teoria delle soluzioni viscosita'.