In questo seminario parlerò degli schemi AHO (Asymptotic high-order) per sistemi iperbolici dissipativi. L'idea di base di questi metodi è quella di utilizzare informazioni analitiche sul comportamento asintotico del problema per costruire, a partire da metodi alle differenze finite standard, delle approssimazioni di alto ordine per grandi tempi. Dato un sistema iperbolico 2x2 dissipativo in una dimensione, mostrerò alcune approssimazioni asintoticamente di alto ordine, sia rispetto alla soluzione stazionaria del problema, sia rispetto al limite parabolico (Chapman-Enskog).