L'approssimazione dei problemi iperbolici con sorgente è difficile perchè c'è una competizione tra la sorgente e i termini di trasporto. Si possono affrontare queste situazioni utilizzando informazioni analitiche sul comportamento asintotico del problema, modificando così gli schemi in modo che per grandi tempi l'approssimazione di alto ordine della soluzione asintotica sia dominante (schemi AHO=Asymptotic High Order). In questo seminario presenterò alcuni risultati recenti ottenuti in collaborazione con Magali Ribot (Univ. Nizza) per l'estensione di questi schemi al caso di problemi su domini limitati. Uno dei risultati di questo studio è che nel caso in cui gli stati asintotici del sistema siano non costanti (per esempio per la pattern formation), oltre ad approssimare diversamente la sorgente, è necessario modificare l'approssimazione naturale delle condizioni al bordo in modo da assicurare la conservazione della massa. Questi schemi si applicano in particolare ad alcuni modelli iperbolici del movimento di batteri.