IT: Presenteremo lo stato dell'arte sul problema della regolarità delle curve minime della lunghezza in varietà sub-Riemanniane, un problema aperto da almeno 40 anni. Il seminario avrà un carattere analitico, informale e introduttivo ma arriveremo a parlare di risultati molto recenti ottenuti con vari collaboratori. // EN: We shall discuss the open problem about the regularity of sub-Riemannian length minimizing curves. The seminar will be analytically oriented, informal and accessible but we shall also present some recent results obtained with various co-authors. This seminar is part of the activities of the Dipartimento di Eccellenza CUP B83C23001390001 and it is funded by the European Union – Next Generation EU.