Scheda insegnamento
Analisi Matematica I
| anno accademico: | 2013/2014 |
| docente: | Graziano Crasta |
| corso di laurea: | Matematica - DM 270/04 (triennale), I anno |
| tipo di attività formativa: | di base |
| crediti formativi: | 9 (72 ore di lezione) |
| raggruppamento disciplinare: | MAT/05 Analisi Matematica |
| lingua di insegnamento: | italiano |
| canale: | A-H |
| periodo: | II sem (03/03/2014 - 13/06/2014) |
Aula ed orario di lezione
Frequenza: consigliata
Programma di massima del corso:
- (Programma tentativo, sono possibili variazioni)
- Successioni di Cauchy, criterio di Cauchy, teorema di Bolzano-Weierstrass, costruzione e completezza di R, numerabilita` dei razionali, cardinalita` del continuo;
- limsup e liminf, teorema di Stolz-Cesaro, medie aritmetiche e geometriche; serie complesse, convergenza assoluta, criterio della radice e del rapporto; riordinamenti; prodotto di Cauchy;
- Elementi di topologia, compattezza e connessione, spazi metrici compatti, funzioni continue,
- Continuità uniforme e teorema di Heine-Cantor,
- Integrale di Riemann-Stiltjes di funzioni di una variabile, integrali impropri,
- Successioni e serie di funzioni, convergenza uniforme, relazione con la continuita`, integrazione e derivazione,
- Equicontinuita`, teorema di Ascoli-Arzela`, teorema classico di Weierstrass e teorema di Stone-Weierstrass,
- Serie di potenze, serie di Fourier,
- Curve in Rn,
- Equazioni differenziali: problema di Cauchy, equazione di Volterra, teorema di esistenza e unicita`, dimostrazione di Picard-Lindelof, confronto col metodo delle contrazioni di uno spazio metrico completo.
Testo consigliato:
- Herbert Amann, Joachim Escher: Analysis I;
- Sterling K. Berberian, Fundamentals of real analysis;
- Jaures P. Cecconi, Guido Stampacchia: Analisi Matematica, primo volume;
- Richard Courant and Fritz John: Introduction to calculus and analysis;
- Enrico Giusti: Analisi Matematica I,
- Walter Rudin: Principles of mathematical analysis;
Modalità di erogazione: convenzionale
Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di affrontare argomenti concernenti l`analisi matematica, avendo raggiunto ampia familiarita` con concetti fondamentali quali la compattezza, continuita' uniforme, l'integrazione, le successioni e le serie di funzioni.
Risultati di apprendimento - Competenze acquisite: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di svolgere esercizi riguardante il calcolo integrale, le successioni e le serie di funzioni.
Studio personale: la percentuale prevista di studio personale sul totale dell'impegno richiesto è del 65%