Scheda insegnamento
Algebra lineare
| anno accademico: | 2013/2014 |
| docente: | Paolo Piccinni |
| corso di laurea: | Matematica - DM 270/04 (triennale), I anno |
| tipo di attività formativa: | di base |
| crediti formativi: | 9 (72 ore di lezione) |
| raggruppamento disciplinare: | MAT/03 Geometria |
| lingua di insegnamento: | italiano |
| canale: | I-Z |
| periodo: | I sem (30/09/2013 - 17/01/2014) |
Aula ed orario di lezione
Frequenza: consigliata
Programma di massima del corso:
- Preliminari: Insiemi,funzioni,relazioni,induzione matematica, campi(in particolare il campo reale e complesso), polinomi.
- Spazi vettoriali: Gli archetipi e la definizione. Proprietà algebriche elementari. Basi e dimensione.
- Geometria Affine I : Spazi affini, coordinate affini e baricentriche.
- Applicazioni lineari e matrici: Applicazioni lineari, isomorfismi. Matrici, applicazione lineare associata a una matrice.Operazioni elementari sulle matrici. Il duale di uno spazio vettoriale. Cambiamenti di base e coniugio.
- Geometria Affine II : Applicazioni affini. Cambiamenti di coordinate affini. equazioni cartesiane.
- Determinati: Definizione. Applicazioni multilineari alternati. Determinante e volume. Formula di Cramer.
- Forme quadratiche e forme bilineari simmetriche: Dalle forme quadratiche alle forme bilineari simmetriche e viceversa. Diagonalizzazione e congruenza. Segnatura di forme quadratiche reali. Coniche e quadriche Prodotti scalari definiti positivi, spazi euclidei.
- Endomorfismi e loro forma normale: Autovalori, autovettori e autospazi. Polinomio caratteristico. Diagonalizzabilità di endomorfismi. Teorema spettrale.
Modalità di erogazione: convenzionale
Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:
Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di comprendere i concetti di spazi e sottospazi vettoriali, di base e di dimensione di uno spazio vettoriale, di applicazioni lineari e matrici associate, di matrici coniugate, di determinante, di autovalori ed autospazi di un endomorfismo, di molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore, di diagonalizzabilità di un endomorfismo, di coordinate affini e del loro uso nello studio della geometria affine del piano e dello spazio.
Risultati di apprendimento - Competenze acquisite:
Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di utilizzare il metodo di eliminazione di Gauss-Jordan per risolvere i sistemi lineari, per calcolare il rango di una matrice, per determinare l`inversa di una matrice, per selezionare una base di un sottospazio vettoriale da un sistema di generatori, per calcolare il determinante; calcolare il determinate usando la regola di Laplace; calcolare il rango di una matrice, determinare l`inversa di una matrice e risolvere i sistemi lineari col metodo dei determinanti; applicare alcuni criteri sufficienti a garantire la diagonalizzabilità di una matrice; risolvere problemi di geometria analitica sulla mutua posizione di rette e piani.
Studio personale: la percentuale prevista di studio personale sul totale dell'impegno richiesto è del 65%