Docente: prof. Paolo Papi
Numero di crediti formativi: 6 CFU, 48 ore
Orario delle lezioni: lunedì ore 11-13, aula Picone;
giovedì 9-11 E.
Orario di ricevimento: Giovedì
ore 12, stanza 121/114
Programma,
testi consigliati, prerequisiti, modalità di
svolgimento, modalità di valutazione
Programma
Prima parte: teoria dei gruppi (24 ore)
Gruppi liberi, generatori e relazioni, gruppi di Coxeter
estensioni, prodotti semidiretti; il programma di Holder
Serie centrali
Gruppi nilpotenti e risolubili
Cenni alla teoria delle rappresentazioni dei gruppi finiti
Seconda parte: teoria di Galois (24 ore)
Richiami di teoria di Galois:
a) estensioni normali, separabili, di Galois
b) Teorema fondamentale
Il teorema della base normale
Teorema 90 di Hilbert
Estensioni cicliche
Estensioni di KummerRisolubilità di equazioni algebriche
Chisure algebriche
Cenni alla teoria di Galois per estensioni infinite
AVVISI
DIARIO DELLE LEZIONI
23 settembre: monoidi liberi, gruppi liberi, presentazioni per
generatori e relazioni [2][1]
26 settembre: esempi di presentazioni, gruppi di Coxeter [2][6]
30 settembre: Automorfismi di gruppi , Struttura del gruppo degli
elementi invertibili in Z_n [1][7]
3 ottobre: Automorfismi del gruppo simmetrico, prodotti
semidiretti [1][2]
7 ottobre Criteri di isomorfismo per prodotti semodiretti, esempi
[2]
10 ottobre: il programma di Holder, semplicità di A_n, esercizi
[1][2]
14 ottobre: serie e teorema di Jordan Holder[1][2]
17 ottobre: Esercizi,
primo foglio
21 ottobre: gruppi nilpotenti [1][2]
24 ottobre:Esercizi,
secondo foglio
28 ottobre: rappresentazioni lineari di gruppi finiti: completa
riducibilità [8]
31 ottobre: rappresentazioni lineari di gruppi finiti:
ortogonalità dei caratteri [8]
4 novembre: rappresentazioni lineari di gruppi finiti: esempi e
complementi [8]
7 novembre: teorema di Burnside [9]
11 novembre: prima
prova parziale
14 novembre: estensioni ciclotomiche [3]
18 novembre: estensioni cicliche [3]
21 novembre: estensioni cicliche e coomologia dei gruppi [3]
28 novembre: estensioni di Kummer [3]
Esercizi,
terzo foglio
2 dicembre: risolubilità per radicali [3]
5 dicembre: risolubilità per radicali, esercizi [3]
9 dicembre: esercizi, cubiche e quartiche [3]
16 dicembre: complementi vari
19 dicembre: seconda
prova parziale
Risultati
finali delle prove parziali
Bibliografia
[1] Antonio Machì, Gruppi, Springer
[2] Note di teoria di gruppi di J. Milne (reperibili presso la
pagina web dell'autore).
[3] Patrick Morandi , Field and Galois Theory, Springer
[4] Bhattacharya, Nagpaul, Basic abstract algebra
[5] Note di Keith Conrad (reperibili presso la pagina web
dell'autore: expository papers)
[6] James Humphreys, Reflection Groups and Coxeter Groups, CUP
[7] Joseph Rotman, An Introduction to the theory of Groups,
Springer GTM
[8] Jean-Pierre Serre: Linear representations of finite groups,
Springer GTM
[9] Martin Isaacs: Character Theory of finite groups, Dover
ESAMI . Nella prova scritta sarà possibile usare un foglio
A4 co appunti.