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Geometria Superiore
| academic year: | 2013/2014 |
| instructor: | Paolo Piccinni |
| degree course: | Mathematics (magistrale), I year |
| type of training activity: | caratterizzante |
| credits: | 6 (48 class hours) |
| scientific sector: | MAT/03 Geometria |
| teaching language: | italiano |
| period: | II sem (03/03/2014 - 13/06/2014) |
Lecture meeting time and location
Presence: highly recommended
Module subject:
Fibrati vettoriali reali e complessi su varieta'. Loro classificazione, grassmanniane.
Connessioni e curvatura su fibrati vettoriali, costruzione di Chern-Weil, classi caratteristiche.
Cobordismo, formula della segnatura, numeri caratteristici.
Omologia singolare, integrazione di forme differenziali su catene, teoremi di Stokes e di de Rham.
Varieta' complesse, (p,q)-forme differenziali, coomologia di Dolbeault.
Varieta' hermitiane e kaehleriane.
Operatori differenziali e operatori ellittici. Teoria di Hodge su varieta' riemanniane compatte e kaehleriane compatte.
Suggested reading:
Type of course: standard
Prerequisites:
Un corso di topologia. Nozioni di varieta' differenziabile, spazio tangente, forme differenziali e loro integrali, coomologia di de Rham.
Knowledge and understanding: Gli studenti che abbiano superato l'esame conosceranno gli aspetti fondamentali delle teorie delle classi caratteristiche e delle varieta' kaehleriane.
Skills and attributes: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di operare su costruzioni diverse delle classi caratteristiche e su alcuni approcci alla geometria kaehleriana.
Personal study: the percentage of personal study required by this course is the 65% of the total.