Lo scopo del seminario e di presentare alcuni recenti risultati riguardanti le soluzioni dell’equazione di Lane-Emden in domini non limitati dello spazio euclideo ad N dimensioni. In particolare, si presentano alcuni teoremi di classificazione per soluzioni appartenenti ad una delle seguenti classi: soluzioni stabili, soluzioni aventi indice di Morse finito, soluzioni stabili al di fuori di un compatto e soluzioni non negative.