Seminari di Dipartimento - 24 e 25/03/2022
Giovedì 24 marzo 2022
ore 11:30
Domenico Monaco (vincitore di una procedura selettiva di RTDB nel settore MAT07)
Topology vs localization in synthetic dimensions
The recent development of quantum simulators using optical lattices and ultracold atoms have made it possible to model higher-dimensional quantum systems in the lab, by exploring so-called synthetic dimensions. This is of particular relevance to the investigation of new exotic phases of topological matter: for example, a four-dimensional (4D) analogue of the quantum Hall effect (QHE) has been effectively probed. The topology of 4D quantum systems features an integer, called the second Chern number, which is responsible for this effect in a similar way to how the "usual" first Chern number controls the two-dimensional QHE. In this talk, I will show how the second Chern number arises as an obstruction to the existence of orthonormal bases of localized Wannier functions in 4D crystals, and how relaxing the orthonormality constraint requiring only a Parseval frame removes this topological obstruction.
The talk is based on ongoing joint work with Thaddeus Roussigné (ENS Paris Saclay).
ore 12:15
Elena Agliari (vincitrice di una procedura tenure track RTDB->PA MAT07)
Un approccio meccanico-statistico all'apprendimento automatico
Nella prima parte di questo seminario verranno discussi alcuni problemi aperti riguardanti l’utilizzo di reti neurali profonde per l’apprendimento automatico su dati ad alta dimensionalità. In seguito, verranno introdotti alcuni modelli di rete neurale da una prospettiva meccanico statistica: i neuroni sono interpretati come unità interagenti e le capacità di processazione di informazione come proprietà collettive emergenti; verranno brevemente richiamate anche le tecniche di indagine utilizzate nelle mie ricerche, basate sulla meccanica statistica dei sistemi disordinati. Infine, presenterò alcuni recenti risultati riguardanti, in particolare, il modello di Hopfield e le macchine di Boltzmann.
Venerdì 25 marzo 2022
ore 10:00
Andrea Sambusetti (vincitore procedura valutativa per PO MAT03)
Un teorema di finitezza per gruppi iperbolici
Parlerò del mio ultimo lavoro, in collaborazione con G. Besson, G. Courtois e S. Gallot, che coniuga due dei miei principali campi di interesse: la teoria geometrica dei gruppi e la geometria riemanniana. Il risultato principale del lavoro è: il numero di gruppi delta-iperbolici secondo Gromov senza torsione di entropia < E e' finito. Racconterò l'origine e le motivazioni di questo risultato, le cui radici sono in alcuni celebri teoremi di finitezza in geometria riemanniana, declinandolo in vari modi e contesti differenti. Tempo permettendo, spiegherò almeno l'idea nuova alla base di tale risultato, anche essa mutuata dalla geometria riemanniana, cioè una versione gruppale del noto teorema di paragone Bishop-Gromov a curvatura di Ricci minorata.
ore 10:45
Adriano Pisante (vincitore procedura valutativa per PO MAT05)
Soluzioni di tipo toroidale per il modello di Landau-de Gennes
Si considera il modello di Landau-de Gennes per i cristalli liquidi nematici e la sua discussione matematica in termini di Q-tensori, concentrandosi per lo più sul caso di nematici "soffici" per i quali i tensori hanno norma costante. Lo scopo del seminario è presentare in modo informale e il più possibile accessibile alcuni risultati rigorosi recenti, sia nella classe di configurazioni generali che in quella ristretta di configurazioni a simmetria assiale, ottenuti negli ultimi tre anni in collaborazione con Vincent Millot (Université Paris-Est Créteil) e Federico Dipasquale (Università di Verona) i quali mostrano l'emergere di strutture toroidali nelle configurazioni di energia minima. Da ultimo, se il tempo lo consente, si accennerà ad alcune direzioni di ricerca future e ad alcuni problemi matematici di interesse motivati dalle applicazioni.
ore 11:30
Gianluca Panati (vincitore procedura valutativa per PO MAT07)
Aspetti matematici del trasporto di spin
Discuteremo alcuni aspetti fondativi della teoria del trasporto di spin nei sistemi quantistici estesi, nel caso generale in cui l'operatore Hamiltoniano imperturbato non commuta con l'operatore di spin a causa della presenza di interazioni Rashba, come avviene tipicamente nei modelli matematici che intendono descrivere lo Spin Quantum Hall effect.
Presenteremo una formula generale per la conducibilità di spin trasversa che si applica sia all'operatore corrente di spin convenzionale che a quello "proprio". Il metodo di derivazione è basato sulla caratterizzazione di stati quasi-stazionari di non equilibrio che bene approssimano, in un senso opportuno, lo stato fisico del sistema.
ore 12:15
Graziano Crasta (vincitore procedura valutativa per PO MAT05)
Alcune proprietà del primo autovalore di operatori ellittici lineari e non lineari
Mostrerò alcuni risultati di log-concavità della prima autofunzione di operatori ellittici lineari e illustrerò la loro connessione con la stima del cosiddetto gap fondamentale.
Discuterò inoltre la validità di una disuguaglianza di tipo Brunn-Minkowski per l'autovalore principale di operatori uniformemente ellittici, omogenei, completamente non lineari.